CM BĐT hơi trái tay

  • Thread starter Thread starter qtuan9
  • Ngày gửi Ngày gửi
cho a,b,c >0 và a+b+c=3
chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca\]

\[ab+bc+ca = \frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2}\]
Bất đẳng thức cần c/m đưa về: \[a^2+b^2+c^2 + 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 9\]
Thât vậy: theo AM-GM: \[a^2+ \sqrt{a}+\sqrt{a} \geq 3a\]
Lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại ta thu được đpcm. OK?
 

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top