CM bất đẳng thức

[mylove1997]

Cho 3 sô thực dương a,b,c với a+b+c<3
Chứng minh rằng 1/(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP]) +2012/(ab+bc+ca) >671

 

[Spider_man]

Gõ lại cho đẹp đã :cupcake:

\[\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2012}{ab+bc+ca}>671\]

 

[mylove1997]

Ta có.1/(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP])+1/(ab+bc+ca)+1/(ab+bc+ca)>= 9/(a+b+c)[SUP]2[/SUP]>=1 (áp dụng ct:1/a+1/b +1/c>= 9/(a+b+c)
(a+b+c)[SUP]2[/SUP]>=3(ab+bc+ca)=> ab+bc+ca<=3
VT=1/(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP])+1/(ab+bc+ca)+1/(ab+bc+ca)+2010/ab+bc+ca>=1+2010/3=671
(sr nhé.mình k bik ấn công thức như thế nào nên khó nhìn,nhưng CM như vậy theo mình là đúng)