Chuyên đề hình học 8

[chowchow]

1) các đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác biết S AOB = 4cm2, S COD = 9cm2.
2) Cho tam giác ABC, BC=a, đường cao AH=h , vẽ đường thẳng // vs BC cắt AB và AC P và Q. vẽ PS vuông góc vs BC. QK v. góc vs BC.
a) tính S PQRS theo a, h , x ( AM = x )
b)xác định vị trí của M trên AH để S PQRS lớn nhất.
3)cho /\vuông0 ABC . AB = 15cm, AC = 20cm, phân giác BD cắt đường cao AH tại K
a) tính BC, AD
b) CM: /\ AHB đồng dạng /\ CAB
c) CM: BH.BD = BK.BA
d)M là trung điểm KD, kẻ Bx // AM. tia Bx cắt AH ở I.
CMr: HK.AI = AK.HI

 

[math2010]

Ta có: \[\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\]
\[\Rightarrow S_{AOD}.S_{BOC}=S_{AOB}.S_{COD}=4.9=36\]
\[\Rightarrow S_{AOD}+S_{BOC}\geq 2\sqrt{S_{BOC}}.S_{AOD}=2.2.3=12\] (bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương)
\[\Rightarrow S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+S_{AOD}+S_{BOC}\geq 4+9+12=25\]
\[\Rightarrow S_{ABCD}\] nhỏ nhất bằng \[25cm^{2}\] khi \[S_{AOD}=S_{BOC}\]
nghĩa là \[S_{ABC}=S_{ABD}\Rightarrow \] AB // CD

 

[chowchow]

..........................................................

 

[huongdem92]

Ta có: \[\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\]
\[\Rightarrow S_{AOD}.S_{BOC}=S_{AOB}.S_{COD}=4.9=36\]
\[\Rightarrow S_{AOD}+S_{BOC}\geq 2\sqrt{S_{BOC}}.S_{AOD}=2.2.3=12\] (bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương)
\[\Rightarrow S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+S_{AOD}+S_{BOC}\geq 4+9+12=25\]
\[\Rightarrow S_{ABCD}\] nhỏ nhất bằng \[25cm^{2}\] khi \[S_{AOD}=S_{BOC}\]
nghĩa là \[S_{ABC}=S_{ABD}\Rightarrow \] AB // CD

chính xác không cần chỉnh?