Chứng tỏ rằng pt f(x)=0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2)

[03d]

Cho hàm số
f(x): = 1/x với x khác 0
= -1 với x=0
a/ Chứng tỏ f(-1).f(2)<0
b/ Chứng tỏ rằng pt f(x)=0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2)
c/ Điều khẳng định trong b/ có mâu thuẫn với định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

 

[NguoiDien]

Cho hàm số
f(x): = 1/x với x khác 0
= -1 với x=0
a/ Chứng tỏ f(-1).f(2)<0
b/ Chứng tỏ rằng pt f(x)=0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2)
c/ Điều khẳng định trong b/ có mâu thuẫn với định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

a) \[f(-1)=-1\]; \[f(2)=\frac{1}{2}\]. Như vậy đương nhiên \[f(-1).f(2)<0\]

b) Xét trên khoảng \[(-1;0)\] thì \[f(x)<0\] nên phương trình \[f(x)=0\] không có nghiệm.

Xét trên khoảng \[(0;2)\] thì \[f(x)>0\] nên phương trình \[f(x)=0\] không có nghiệm.

Tại \[x=0\] thì \[f(x)=-1\] nên \[x=0\] không là nghiệm của phương trình \[f(x)=0\].

Vậy trên \[(-1;2)\] phương trình \[f(x)=0\] không có nghiệm.

c) Điều khẳng định ở b) không hề mâu thuẫn với định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì trên khoảng \[(-1;2)\] hàm số không liên tục mà bị gián đoạn tại \[x=0\]. (chứng minh bằng cách tìm giới hạn phải và trái khi \[x\] dần tới \[0\])