Chứng tỏ phương trình....

[kumunhoctoan]

Chứng tỏ phương trình \[(1-m^2)(x+1)3+x^2-x-3=0\] có ít nhất 1 nghiệm với mọi \[m\]

 

[conngan23]

Theo mình, bài này nên dùng giới hạn khi x tiến đến cộng và trừ vô cực rồi nhân cho nhau

 

[Thiên Đồng]

Với bài trên,bạn khai triển phương trình ra,sau đó dùng ứng dụng của hàm số liên tục tìm khoảng nghiệm.

 

[prochickennmt21]

bai nay bo chieu luon . hahhah

 

[Sweet_Love1992]

dễ qua người ơi

 

[NguoiDien]

Chứng tỏ phương trình \[(1-m^2)(x+1)3+x^2-x-3=0\] có ít nhất 1 nghiệm với mọi \[m\]

Biến đổi phương trình thành:

\[m^2x+m^2=x^2-2\]

Xét Parabol \[y=x^2-2\] và đường thẳng \[y=m^2x+m^2\]

Ta thấy Parabol và đường thẳng luôn cắt nhau tại ít nhất 2 điểm (vẽ đồ thị và chú ý hệ số góc của đường thẳng là \[m^2\] là dương).

Từ đó kết luận phương trình luôn có hai nghiệm (không chỉ là ít nhất một nghiệm)

 

[NguoiDien]

Chứng tỏ phương trình \[(1-m^2)(x+1)3+x^2-x-3=0\] có ít nhất 1 nghiệm với mọi \[m\]

Cách khác: Xét hàm số \[y=f(x)=(1-m^2)(x+1)+x^2-x-3\].

Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Xét \[f(-1)=-1<0\]

\[f(-2)=m^2+2>0\]

Khi đó \[f(-1).f(-2)<0\] với mọi \[m\]. Vậy phương trình \[f(x)=0\] luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng \[(-2;-1)\] (nội dung định lý 3 trong bài Hàm số liên tục - SGK đại số 11)