Chứng minh trong tam giác, các bạn giúp tớ với.

[rockmyheart]

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác A, B, C chứng minh rằng:

1/sinA + 1/sinB + 1/sinC = 1/2[tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) + cot(A/2).cot(B/2).cot(C/2)].

Mong các bác giúp em với. Cảm ơn nhiều!

Nếu công thức em gõ sai hay bài tập này đã được post thì các bác nhắc nhở em để em rút kinh nghiệm.

 

[liti]

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác A, B, C chứng minh rằng:

1/sinA + 1/sinB + 1/sinC = 1/2[tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) + cot(A/2).cot(B/2).cot(C/2)].

Mong các bác giúp em với. Cảm ơn nhiều!

Nếu công thức em gõ sai hay bài tập này đã được post thì các bác nhắc nhở em để em rút kinh nghiệm.

đề ĐH ngoại thương HN - 98


ta có tanA/2.tanB/2+tanB/2.tanC/2+tanC/2.tanA/2=1

----> cotA/2+cotAB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/2
do đó:
1/2(tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) + cot(A/2).cot(B/2).cot(C/2))=1/2(tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) + cotA/2+cotAB/2+cotC/2)=1/2(tanA/2+cotA/2+tanB/2+cotB/2+tanC/2+cotC/2)
=\[\frac{{{{\sin }^2}\frac{A}{2} + {{\cos }^2}\frac{A}{2}}}{{2\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2}}} + \frac{{{{\sin }^2}\frac{B}{2} + {{\cos }^2}\frac{B}{2}}}{{2\sin \frac{B}{2}.\cos \frac{B}{2}}} + \frac{{{{\sin }^2}\frac{C}{2} + {{\cos }^2}\frac{C}{2}}}{{2\sin \frac{C}{2}.\cos \frac{C}{2}}}\\]
vậy
1/2[tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) + cot(A/2).cot(B/2).cot(C/2)=1/sinA + 1/sinB + 1/sinC

 

[alita_sara]

Công nhận lượng giác bà tiến bộ nhìu lém! cố gắng lên nghe! chúc bà mãi giữ được phong độ !!!!!!

 

[thoa812]

Công nhận lượng giác bà tiến bộ nhìu lém! cố gắng lên nghe! chúc bà mãi giữ được phong độ !!!!!!

mấy bài dạng này các em mua trọn bộ sách của Trần Văn Hạo gồm 7 tập, trong đó có 2 tập là đề thi >>> các em sẽ làm ngon lành cành đào lun, khỏi nghĩ ngợi!!

Học tốt nhé để mai này chị còn nhờ giải bài tập giúp .......baby của chị

 

[rockmyheart]

Cảm ơn bạn. Cho tớ hỏi một câu nữa, hỏi tại đây luôn đỡ phải lập topic mới.

Giải phương trình:

\[2sin3x(1 - 4sin^{2}x) = 1\]

 

[Maihoaca]

2sin3x.(1-4\[{(sinx)}^2\])=1
\sr 2sin3x.(4\[{(cosx)}^2\]-3)=1
Xét xem với cosx=0 thì có là nghiệm pt hay ko? sau đó với cosx khác 0
nhân 2 vế với cosx thì có
2sin3x.(4\[{(cosx)}^3\]-3cosx)=cosx
\sr 2sin3x.cos3x=cosx
\srsin6x=cosx
Phần còn lại bạn tự giải nha
quan trọng là phần đk nè bạn nhé

 

[liti]

2sin3x.(1-4\[{(sinx)}^2\])=1
\sr 2sin3x.(4\[{(cosx)}^2\]-3)=1
Xét xem với cosx=0 thì có là nghiệm pt hay ko? sau đó với cosx khác 0
nhân 2 vế với sinx thì có
2sin3x.(4\[{(cosx)}^3\]-3cosx)=cosx
\sr 2sin3x.cos3x=cosx
\srsin6x=cosx
Phần còn lại bạn tự giải nha
quan trọng là phần đk nè bạn nhé

nhân cosx chứ bà

 

[rockmyheart]

Cám ơn bạn nhé. Bài tập đơn giản vậy mà tớ nháp tới một trang mà ko ra =.=

Với câu: sinx.cos2x + 1 = 0 tớ định dùng cách đánh giá, nhưng không biết có chuẩn không vì sợ sót nghiệm. Các bạn thì làm thế nào?

 

[NguoiDien]

Cám ơn bạn nhé. Bài tập đơn giản vậy mà tớ nháp tới một trang mà ko ra =.=

Với câu: sinx.cos2x + 1 = 0 tớ định dùng cách đánh giá, nhưng không biết có chuẩn không vì sợ sót nghiệm. Các bạn thì làm thế nào?

Bài này bạn dùng công thức góc nhân đôi: \[cos2x=1-2sin^{2}x\] bạn sẽ có phương trình:

\[sinx(1-2sin^{2}x)+1=0\]

hay:

\[-2sin^{3}x+sinx+1=0\]

Đến phương trình này bạn có thể coi \[sinx\] là một ẩn phụ và dễ dàng nhận thấy có một nghiệm \[sinx=1\]. Sau đó bạn dùng phép chia đã thức vế trái của phương trình cho \[sinx-1\] bạn sẽ có phương trình mới:

\[(sinx-1)(-2sin^{2}x-2sinx-1)=0\]

Đến đây chắc bạn có thể tự giải được.

 

[rockmyheart]

Còn đây là cách giải của tớ:
pt <=> sinx.cos2x = -1
TH1: \[\left{sinx = 1\\cos2x = -1\]
Giải hệ ta được nghiệm \[ x = \pi/2 + k2\pi\]
TH2 : \[\left{sinx = -1\\cos2x = 1\]
Hệ này vô nghiệm vậy phương trình có nghiệm \[ x = \pi/2 + k2/pi\]

 

[NguoiDien]

Còn đây là cách giải của tớ:
pt <=> sinx.cos2x = -1
TH1: \[\left{sinx = 1\\cos2x = -1\]
Giải hệ ta được nghiệm \[ x = \pi/2 + k2\pi\]
TH2 : \[\left{sinx = -1\\cos2x = 1\]
Hệ này vô nghiệm vậy phương trình có nghiệm \[ x = \pi/2 + k2/pi\]

Lời giải này không chặt chẽ vì \[sinx\] và \[cos2x\] không chỉ là những giá trị nguyên.

 

[rockmyheart]

sinx và cos2x chỉ thuộc [-1;1] vì vậy để tích của chúng bằng -1 thì chúng phải nhận giá trị trên. Xin lỗi vì ở trên tớ thiếu mất lập luận này.
Ko biết có sai sót chỗ nào ko.

 

[NguoiDien]

sinx và cos2x chỉ thuộc [-1;1] vì vậy để tích của chúng bằng -1 thì chúng phải nhận giá trị trên. Xin lỗi vì ở trên tớ thiếu mất lập luận này.
Ko biết có sai sót chỗ nào ko.

OK! Nếu thêm lập luận này thì lời giải là chính xác.