Chứng minh tổng các khoảng cách từ 2 đỉnh thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy bằng khoảng cách từ

[snowangel1103]

1/ cho tam giác ABC và 1 đường thẳng bất kì đi qua trọng tâm G của tam giác. cm: tổng các khoảng cách từ 2 đỉnh thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy bằng khoảng cách từ đỉnh còn lại dến xy


2/ cho đường tròn (O),đường kính AB. vẽ 2 dây cung AC,BD nằm cùng phía so với AB và cắt nhau tại E. cm: \[AC.AE+BD.BE=AB^2\]

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 2: AC.AE + BD.BE = \[AB^{2}\] <=> (AM+CM).AE + (BN+DN).BE = \[AP^{2}\] + \[BP^{2}\] + 2.AP.BP
<=> AE.CM + BE.DN = 2.AP.BP ( chú ý hệ thức lượng trong tam giác vuông,vuông tại P )
<=> \[\frac{AE.PK.EN}{EP}\] + \[\frac{BE.PK.EN}{EP}\] = 2AP.BP
<=> PK.PE = AP.BP (1)
Ta cần cminh (1) đúng.

\[\Delta BPE\] đồng dạng \[\Delta KDE\] (g.g.g)
==> \[\frac{BP}{PE}\] = \[\frac{KD}{DE}\] (*)
Tương tự cminh 2 tam giác APK và KDE đòng dạng vs nhau => \[\frac{PK}{AP}\] = \[\frac{KD}{DE}\] (**)
Từ (*) và (**) => \[\frac{BP}{PE}\] = \[\frac{PK}{AP}\] => PK.PE = AP.BP (DPCM) .

 

[proboyvip1995]

hình này mọi ng`

 

[uocmo_kchodoi]

câu 1 chưa làm ra ....hic

 

[uocmo_kchodoi]

Vẽ hình như hình vẽ dưới.

..... \[\frac{BN}{KP}\] = \[\frac{BG}{GK}\] = 2 => BN=2KP
.....Theo tính chất đg trung bình của hình thang: 2KP = (AH+CM) ==> ĐPCM.