Chứng minh tỉ số không đổi [hình]

[ngoisaocodon97]

1) Cho tam giác ASC có trung tuyến SO, M thuộc SC( M thay đổi), I là giao điểm của SO và AM. Chưng minh rằng :

2) Cho tam giác ABC có M thuộc BC , P thuộc AB , N thuộc AC sao cho AM, BN, CP giao nhau tại I ( I thay đổi) Chứng minh rằng :

 

[Thandieu2]

1) Cho tam giác ASC có trung tuyến SO, M thuộc SC( M thay đổi), I là giao điểm của SO và AM. Chưng minh rằng :

/QUOTE]

Từ C kẻ CB song song với AM cắt SO tại B

Ta có IM // CB =>

và O là trung điểm của AC, BC //AM nên \[IO = IB\]

\[\frac{2SO}{SI}=\frac{SO+SO}{SI}=\frac{SO+SI+IO}{SI}\]

\[\frac{2SO}{SI}=\frac{SB+SI}{SI}=\frac{SB}{SI}+1\]

Từ đó ta có

\[\frac{2SO}{SI}-\frac{SC}{SM}=1\]