Chứng minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi thoả mãn hệ thức sau

[son93]

Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi thoả mãn hệ thức sau
\[\frac{a.cosA+b.cosB+c.cosC}{a+b+c}=\frac{1}{2}\]
bài toán không quá khó mọi người thử sức nhé!

 

[son93]

Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi thoả mãn hệ thức sau
\[\frac{a.cosA+b.cosB+c.cosC}{a+b+c}=\frac{1}{2}\]
bài toán không quá khó mọi người thử sức nhé!

Bài toán này có nhiều cách giải, mình giải bằng cách sử dụng bất đẳng thức Trebusep
giả sử \[a \geq b \geq c\] từ đó có được mối liên hệ ngược lại của cos góc đối nó....(tự giải tiếp nhé) cũng khá hay nhỉ???hihi