Chứng minh phương trình không có nghiệm hữu tỉ?

[g123456]

cho pt ax2+bx+c=0 trong đó a,b ,c là số nguyên lẻ . cm pt ko có nghiệm hữu tỉ

 

[popo_ngongo]

ơ

c có pải học sinh thầy Thường (Thăng Long) ko.t cx dk giao bài đó

nghiệm hữu tỉ thì denta >= 0
denta cp

3 số lẻ=> a=n+1
b=p+1
c=m+1


(n+1)^2 - 4(p+1)(m+1) cp
làm thế nào nữa thì ko bít

 

[an tuan]

xem lại đi bạn nhé ko có nghiệm chứ ko pải là có nghiệm

 

[Tamduongkhach]

Để pt có ng hữu tỉ thì delta phải là số chính phương
Giả sử delta=b[SUB2]2[/SUB2]-4ac=n[SUB2]2[/SUB2]thì n cũng phải là số lẻ
đặt b=2m+1, n=2p+1 thì có (2m+1)[SUB2]2[/SUB2]-4ac=(2p+1)[SUB2]2[/SUB2]
khai triển và rút gọn thì có m(m+1)-ac=p(p+1)
mà m(m+1) và p(p+1) luôn chẵn, ac luôn lẻ, vô lí vậy delta ko thể là số cp

Buồn thật mấy box toán lí này ít có ai nhìn thấy nút thank hay sao

[tex ]a^{2007}-b^{2008}+c^{2009}-\frac{a^{2009}}{b^{2008}}-\sqrt{c^{2009}+1}[/tex ]

 

[Willian Steven]

cho pt ax2+bx+c=0 trong đó a,b ,c là số nguyên lẻ . cm pt ko có nghiệm hữu tỉ

Cách 1:giả sử rằng nghiệm hữu tỷ của phương trình này là p/q trong đó (p;q)=1
thay vào phương trình : ap^2/q^2+bp/q+c=0 <=>aq^2+bpq+cq^2=0(*)
Vì a,b,c là số lẻ nên aq^2+bpq+cq^2 là số lẻ,điều đó mâu thuẫn với (*) vì vốn 0 là số chẵn
Vậy phương trình không có nghiệm hữu tỷ
Cách 2: tính delta=b^2-4ac
vì a,b,c là số lẻ nên ta đặt a=2k+1,b=2p+1,c=2q+1 rồi thế vào delta và khai triển
Qua vài bước biến đổi thấy rằng delta không phải là số chính phương

 

[Willian Steven]

Cách 1:giả sử rằng nghiệm hữu tỷ của phương trình này là p/q trong đó (p;q)=1
thay vào phương trình : ap^2/q^2+bp/q+c=0 <=>aq^2+bpq+cq^2=0(*)
Vì a,b,c là số lẻ nên aq^2+bpq+cq^2 là số lẻ,điều đó mâu thuẫn với (*) vì vốn 0 là số chẵn
Vậy phương trình không có nghiệm hữu tỷ
Cách 2: tính delta=b^2-4ac
vì a,b,c là số lẻ nên ta đặt a=2k+1,b=2p+1,c=2q+1 rồi thế vào delta và khai triển
Qua vài bước biến đổi thấy rằng delta không phải là số chính phương

nếu q là số chẵn vậy ap^2 là số chẵn(vô lý)
nếu q là số lẻ thì p là số chẵn thì ap^2+bpq+cq^2 lẻ,vô lí
xin đính chính dòng 2:ap^2+bpq+cq^2=0