Chứng minh phản chứng lớp 10

[ngocsuong1997]

chứng minh nếu m,n là các số nguyên dương và m[SUP]2 [/SUP]+ n[SUP]2 [/SUP]chia hết cho 7 thì m, n đều chia hết cho 7

 

[math2010]

* Dùng phương pháp phản chứng:
+ Nếu 1 trong 2 số ko chia hết cho 7, giả sử m chia hết cho 7 mà n ko chia hết cho 7 thì m[SUP]2[/SUP] chia hết cho 7 và n[SUP]2[/SUP] ko chia hết cho 7 => m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2[/SUP] ko chia hết cho 7
+ Giả sử m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2[/SUP] chia hết cho 7 nhưng m, n ko chia hết cho 7 => m có dạng: 7a -[SUP]+[/SUP] 1, 7a-[SUP]+[/SUP]2, 7a-[SUP]+[/SUP] 3 ( -[SUP]+[/SUP] là dấu cộng trừ)
tương tự n có dạng 7b -[SUP]+[/SUP] 1, 7b-[SUP]+[/SUP]2, 7b-[SUP]+[/SUP] 3 với a, b là các số nguyên
=> m[SUP]2[/SUP]=49a -[SUP]+[/SUP]14a +1 hoặc 49a -[SUP]+[/SUP]28a +4 hoặc 49a -[SUP]+[/SUP]42a+ 9
n[SUP]2[/SUP]=49b -[SUP]+[/SUP]14b +1 hoặc 49b -[SUP]+[/SUP]28b +4 hoặc 49b -[SUP]+[/SUP]42b+ 9
Ta thấy các số hạng chứa a đều chia hết cho 7 còn lại là: 1,4,9,1,4,9 trong 6 số này ko có 2 số nào cộng lại chia hết cho 7 nên =>
m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2 [/SUP] ko chia hết cho 7 (trái gt)
=> m[SUP]2[/SUP]+n[SUP]2[/SUP] chia hết cho 7 thì m, n đều chia hết cho 7