Chứng minh mệnh đề đúng. đại 10

[blackbaby]

1/ cm mệnh đề( k dùng pp quy nạp)

a.\[1^2 + 2^2 + 3^2+4^2+ …+n^2 = \frac{n (n+1) (2n+1)}{6} \] với mọi n dương.

b. \[1+2+3+4+...+n= \frac{n(n+1)}{2}\] với n dương..

c.\[1^3+2^3+3^3+4^3+..+n^3 =\frac{ n^2(n+1)^2}{4}\] với n dương.

d. \[\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4} +...+ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{n}{n+1}\] với n dương

Mọi ng giúp em với ạ. Em cần gấp lắm. thanks!

 

[Không phải cháu]

1/ cm mệnh đề( k dùng pp quy nạp)
a.1^2 + 2^2 + 3^2+4^2+ …+n^2 = n (n+1) (2n+1)/6 moi n dương
b. 1+2+3+4+...+n= [n(n+1)]/2 vơi n dương.
c.1^3+2^3+3^3+4^3+..+n^3 =[ n^2(n+1)^2]/4 n dương
d. 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)= n/n+1 n dương
Mọi ng giúp em với ạ. Em cần gấp lắm. thanks!

Xem các ví dụ trong SGK đại số 10. Những bài này áp dụng phương pháp quy nạp trực tiếp mà!

 

[NguoiDien]

1/ cm mệnh đề( k dùng pp quy nạp)

a.\[1^2 + 2^2 + 3^2+4^2+ …+n^2 = \frac{n (n+1) (2n+1)}{6} \] với mọi n dương.

b. \[1+2+3+4+...+n= \frac{n(n+1)}{2}\] với n dương..

c.\[1^3+2^3+3^3+4^3+..+n^3 =\frac{ n^2(n+1)^2}{4}\] với n dương.

d. \[\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4} +...+ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{n}{n+1}\] với n dương

Mọi ng giúp em với ạ. Em cần gấp lắm. thanks!

b) Viết lại:

\[1+2+3+...+n =(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2) +.... \]

Nếu \[n\] chẵn thì có \[\frac{n}{2}\] nhóm như vậy suy ra tổng phải là \[\frac{n}{2}.(n+1)\]

nếu n lẻ thì có \[\frac{n-1}{2}\] nhóm như vậy mà một số chính giữa là \[\frac{n+1}{2}\]. Như vậy tổng là \[\frac{n-1}{2}(n+1)+\frac{n+1}{2}=\frac{n(n+1)}{2}\].

d) Tách các phân số:

\[\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\]

..................................

\[\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\]

----------------------------------------------

Cộng vế với vế các đẳng thức trên:

\[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+ .... + \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+1}\]

\[=\frac{n}{n+1}\]