Chứng minh các biểu thức không thuộc x?

[ZzkutezZ]

P = Cos[SUB2]6[/SUB2]x + 2Sin[SUB2]6[/SUB2]x +sin[SUB2]4[/SUB2]x cos[SUB2]2[/SUB2]x + 4sin[SUB2]2[/SUB2] cos[SUB2]2[/SUB2]x - sin[SUB2]2[/SUB2]x
Q= 3(sin[SUB2]8[/SUB2]x - cos[SUB2]8[/SUB2]x ) + 4(cos[SUB2]6[/SUB2]x - 2sin[SUB2]6[/SUB2]x) + 6sin[SUB2]4[/SUB2]x
Cm các biểu thức trên không thuộc x

 

[son93]

P = Cos[SUB2]6[/SUB2]x + 2Sin[SUB2]6[/SUB2]x +sin[SUB2]4[/SUB2]x cos[SUB2]2[/SUB2]x + 4sin[SUB2]2[/SUB2] cos[SUB2]2[/SUB2]x - sin[SUB2]2[/SUB2]x
Q= 3(sin[SUB2]8[/SUB2]x - cos[SUB2]8[/SUB2]x ) + 4(cos[SUB2]6[/SUB2]x - 2sin[SUB2]6[/SUB2]x) + 6sin[SUB2]4[/SUB2]x
Cm các biểu thức trên không thuộc x

Để làm những bài toán này với mình có 2 hướng làm. Hướng 1 là chứng minh đạo hàm của biểu thức làm 0, hướng thứ 2 là dùng công thức
của lượng giác để làm (thường là \[sin^2x+cos^2x=1\])
Mình sẽ làm 1 hướng với con 1 cho bạn thấy (hướng 2 bạn tự làm). con 2 làm tương tự:
Hướng 1:
\[sin^6x+cos^6x+3sin^4xcos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^6x+2sin^4xco^2x+sin^2xcos^4x-sin^2x\]
\[(sin^2x+cos^2x)^3+sin^2(sin^4x+2sin^2cos^2x+cos^4x)-sin^2x=1+(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2x=1=const\]
Hướng 2:đặt biểu thức trên là f(x)
\[f'(x)=-6sinx.cos^5x+12sin^5x.cosx+4sin^3xcos^2x.cosx-2sinx.cosx.sin^4x+4(2sinxcosx.cos^2x-2sinxcosxsin^2x)-2sinxcosx = 0\]