Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào anpha

[only]

Trong 50 câu bài tập thì còn câu này mong mọi người giúp em:

\[8({\cos}^{8}\alpha -{\sin }^{8}\alpha )-\cos 6\alpha -7\cos 2\alpha \]

 

[conngan23]

Gọi x là anpha bạn nhé!!!
*> \[(cosx)^8 - (sinx)^8 = [(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^4+(sinx)^4] = [(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^4+(sinx)^4] = cos2x. [(cosx)^4+(sinx)^4] \]
*> \[8[(cosx)^8 - (sinx)^8] = 2cos2x. [ 4(cosx)^4 + 4(sinx)^4] = 2cos2x. { [2(cosx)^2]^2 - [2(sinx)^2]^2 } = 2cos2x. [(cos2x+1)^2 + (1-cos2x)^2] \]
\[= 2cos2x [2(cosx)^2 +2] = 4 cos2x.[(cosx)^2 +1]\]
*> \[-cos6x - 7cos2x = -4(cos2x)^3 + 3 cos2x - 7 cos2x = -4 cos2x. [(cosx)^2+1]\]

Vậy \[8 [(cosx)^8 - (sinx)^8] - cos6x - 7cos2x = 4 cos2x.[(cosx)^2 +1] -4 cos2x. [(cosx)^2+1] =0\]
=> đpcm

 

[son93]

Đề nghị các bạn gõ công thức toán khi gửi bài lên diễn đàn, nếu bạn chưa rõ về cách gõ công thức toán xin vui lòng xem lại hướng dẫn sử dụng diễn đàn!