Chứng minh bất đẳng thức

[cobecuanuocmat]

Cho a, b, c là các số thực nằm trong đoạn [1;2] chứng minh rằng:

các anh chị ui giúp em với

 

[khanhsy]

Cho a, b, c là các số thực nằm trong đoạn [1;2] chứng minh rằng:

các anh chị ui giúp em với

\[3\sqrt[3]{(abc)^2}\ge \frac{9abc}{a+b+c}\ge 4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2\]

do đó ta có

\[a^2+b^2+c^2+3 \sqrt[3]{(abc)^2} \ge (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2 =2(ab+bc+ca)\]

Vậy bài toán không cần cái điều kiện bạn nhỉ ??

 

[cobecuanuocmat]

Dạ cho em hỏi phần

là áp dung BĐT gì vậy ạ?

 

[khanhsy]

Dạ cho em hỏi phần

là áp dung BĐT gì vậy ạ?

\[3\sqrt[3]{(abc)^2} =\frac{3abc}{\sqrt[3]{abc}}\ge \frac{3abc}{ \frac{a+b+c}{3}}\]

Còn đây là bất đẳng thức \[Schur\] như sau

\[abc \ge \frac{(a+b+c)[4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2}{9}\]

Nối nó lại là ra đó em