Chứng minh bất đẳng thức lớp 8

[ngocsuong1997]

\[a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc >=0\]
Giúp nhanh giùm cái, lâu rồi không nhớ gì hết
Cảm ơn nhiều

 

[khanhsy]

Bạn ghi điều kiện đâu ? tôi có hằng đẳng thức này không biết có giúp cho bạn được không thì không biết ?

\[a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c)\right \left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\right \]

\[2\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)=\left(a+b+c)\right \left[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\right \]

Muốn nó đúng thì \[a+b+c \ge 0\] :moody:

 

[ngocsuong1997]

Điều kiện là a, b, c dương

 

[ngocsuong1997]

Cái hằng đẳng thức này em không biết.
\[a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a+b+c(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\]

 

[khanhsy]

Trời . Tới hằng đẳng thức đó xong thì suy ra điều phài chứng mình . Có gì đâu ??

 

[khanhsy]

Trời . Tới hằng đẳng thức đó xong thì suy ra điều phài chứng mình . Có gì đâu ??

\[2\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)=\left(a+b+c)\right \left[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\right \ge 0 \]

\[\rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc \ge 0\]

 

[ngocsuong1997]

ko phải thế ý mình là cái hằng đẳng thức này lạ wa

 

[khanhsy]

Nhân ỳ đùng thì nó ra thôi . Đẳng thức mà có gì đâu mà khó , các này 100% là gần với học sình bạn à . Còn ko mình dùng BDT chứng minh cho bạn nhé ?

 

[khanhsy]

\[a^3+b^3+c^3-3abc \ge 0\]
giúp nhanh giùm cái, lâu rồi ko nhớ gì hết
cảm ơn nhiều

Chúng ta có \[x,y\ge 0 \rightarrow x+y \ge 2\sqrt{xy} \]



\[\rightarrow \begin{cases} a^3+b^3 \ge 2 \sqrt{a^3b^3}\\ c^3 +abc \ge 2\sqrt{c^4ab} \end{cases} \]

\[a^3+b^3+c^2+abc \ge 2\left(\sqrt{a^3b^3}+\sqrt{c^4ab} \right) \ge 4 abc\]

\[ \rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc \ge 0 \]

 

[ngocsuong1997]

cảm ơn bạn nhiều nha