Chứng minh bất đẳng thức [giúp]

[maisiky]

Cho \[a;b;c > 0\] sao cho \[a+b+c = 1\]

CMR:

\[(1+a)(1+b)(1+c)\geq (1-a)(1-b)(1-c)\]

cho a,b,c>0sao cho a+b+c=1 cmr1+a)(1+b)(1+c)>=(1-a)(1-b)(1-c)

 

[maisiky]

chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c sao cho a+b+c=1 ta có bdt sau:
(1+a)(1+b)(1+c)>= 8(1-a)(1-b)(1-c)
thế này ơới đúng thưa chị! em nhầm​

 

[girl_coldly_97]

Cho \[a;b;c > 0\] sao cho \[a+b+c = 1\]

CMR:

\[(1+a)(1+b)(1+c)\geq (1-a)(1-b)(1-c)\]

ADBDDT CosI CHO 2 So 1 VÀ a, ta có:

ADBĐT COSI CHO 2 So 1 VÀ b, ta có:

ADBĐT COSI CHO 2 So 1 VÀ c, ta có:

mà:
adbđt cosi cho 2 so, ta có:

mặt khác:

 

[light_future96]

chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c sao cho a+b+c=1 ta có bdt sau:
(1+a)(1+b)(1+c)>= 8(1-a)(1-b)(1-c)
thế này ơới đúng thưa chị! em nhầm​

Ta có
1+a = a+b+c+a =(a+b)+ (a+c)
1+b = (a+b)+(b+c)
1+c = (b+c)+(c+a)
1-a = a+b+c-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
Đặt a+b=x, b+c =y, c+a=z. Do a,b,c dương nên x,y,z >0
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bđt
\[(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8xyz\]
Áp dụng bđt Cô si
\[(x+y)\geq 2\sqrt{xy}\]
\[(y+z)\geq 2\sqrt{yz}\]
\[(z+x)\geq 2\sqrt{zx}\]
Nhân vế với vế 3 bđt trên suy ra điều cần chứng minh