Chứng minh bất đăng thức (dùng kiến thức lớp 10 thôi!)

[lazy]

cũng pải vì khi bình phương pải có đk nữa hiz!?!

Bình phương đương nhiên là phải có điều kiện là \[x\geq3\]
vì khi đó \[sqrt{x-3} \] luôn lớn hơn vế còn lại do nó luôn ko âm
mà bình phương vế trái luôn nhỏ hơn vế phải còn j

 

[lazy]

Ta sẽ chứng minh

\[\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1} \le \frac{1+\sqrt{3}}{4} \]

\[\leftrightarrow\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)^2 \(x-3 \)-\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\sqrt{x-3}+2\(\frac{1+\sqrt{3}}{4}\)^2 -\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\ge 0 \]

\[\leftrightarrow \[\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}\]^2\ge 0\]

Do đó để bất phương trình có nghiệm khi

\[m\le \frac{1+\sqrt{3}}{4}\]

\srcái nì làm sao mà tìm được max đây?
phương pháp của bạn là j?

 

[monoclo]

bài này nếu đưa cho mình thì xài 1 chiêu duy nhất : khảo sát hàm, còn chỉ dùng KT lớp 10 thì chịu, nhưng mà cái cách của bạn khanhsy xem ra hơi gượng ép thì phải, ý mih là không được tự nhiên cho lắm vì đâu dễ để đoán được giá trị \[\frac{1+\sqrt{3}}{4} \]đâu, một là phải có kinh nghiệm nhiều, hai là giải bằng pp khác rồi lấy ĐS áp dụng vào

 

[Maihoaca]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\]<----- ý tui là cái dòng này nè.\[sqrt{A}\geq B\] thì pải xét 2 TH
TH1:Vế kia nó âm thì chỉ cần đk trong căn
TH2:Vế kia nó dương thì mới đc bình phương chứ
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!!

Bạn hỉu sai ý tớ òy
chỉ binh phương khi giải pt mà ko cần đk thì đến cuối pải thử lại
còn nếu biến đổi tương đương thì pải có đk vế ko có căn áy >o

 

[Maihoaca]

Nếu tìm max thì thử cách này xem sao(pp miền gt)

đặt \[A=\frac{t+1}{t^2+2} <=> At^2+2A=t+1 <=> At^2-t+2A-1=0(1)\]
Coi pt(1) là pt ẩn t ,A là tham số

đk gì thì gì ko cần bít nhé.muốn có nghiệm thì cái này (1) cũng pải có nghiệm

pt(1) có \[\Delta=-8A^2+4A+1 \geq 0\]

------>\[\frac{1-sqrt{3}}{4} \leq A\leq \frac{sqrt{3}+1}{4}\]
có max

 

[lazy]

Bạn hỉu sai ý tớ òy
chỉ binh phương khi giải pt mà ko cần đk thì đến cuối pải thử lại
còn nếu biến đổi tương đương thì pải có đk vế ko có căn áy >o

mình hiu mà nhưng ở đây ko cần đk vế bên kia dương đâu
Bạn nghĩ lại thử xem
Như mình đã giải thích rui đó


Cách của bạn cũng khá hay đó
Tiết kiêm thời gian hơn
hic
Tuy nhiên đó là bạn mới chỉ tìm điều kiện cho bất phương trình ẩn t có nghiệm thôi
điều kiên bpt ban đầu có nghiệm là \[t\geq0\] cơ

Nói chung bài này cho tui xin phép đc suy nghĩ lại sau h đang bân wa, mọi ý kiến j xin chờ tới sau 30-4 nhé, mọi người thông cảm, thi xong đã, hic

 

[khanhsy]

Tôi chỉ đưa ra phương án nhanh nhất , hiệu quả nhất và khó mà sai lầm nhất , còn một bài toán thì có nhiều cách giải tuỳ ý các bạn

 

[NguoiDien]

Cho BPT: \[mx - \sqrt{x-3} \leq m+1\]

Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

Đk: \[x\geq 3\]

Bất pt tương đương với:

\[m(x-1)-\sqrt{x-3}-1\leq 0\]

Đặt \[t=\sqrt{x-3}\] thì đk của \[t\] là \[t\geq 0\] và \[x-1=t^{2}+2\]

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

\[m(t^2+2)-t-1\leq 0\]

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\[m\leq \frac{1+t}{t^2+2}\]

Xét hàm số \[f(t)=\frac{1+t}{t^2+2}\] trên \[ [0;+\infty )\] ta có:

\[f'(t)=\frac{-t^2-2t+2}{(t^2+2)^2}\]

Từ đó ta có \[f'(t)=0\] khi \[t=\sqrt{3}-1\] suy ra hàm số \[f(t)\] đồng biến trên \[(0;\sqrt{3}-1)\] và nghịch biến trên \[(\sqrt{3}-1;+\infty )\]

Do đó \[Max f(t)=f(\sqrt{3}-1)=\frac{\sqrt{3}}{6-2\sqrt{3}}\]

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm khi \[m\leq \frac{\sqrt{3}}{6-2\sqrt{3}}\]

 

[m00n]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\]
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!!

dòng thử 3,bạn không được bình phương tùy tiện như vậy đâu

 

[lazy]

dòng thử 3,bạn không được bình phương tùy tiện như vậy đâu

cái nỳ công nhận chưa đúng rùi mừ, chẳng theo dõi chi thế bạn

 

[lazy]

Đk: \[x\geq 3\]

Bất pt tương đương với:

\[m(x-1)-\sqrt{x-3}-1\leq 0\]

Đặt \[t=\sqrt{x-3}\] thì đk của \[t\] là \[t\geq 0\] và \[x-1=t^{2}+2\]

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

\[m(t^2+2)-t-1\leq 0\]

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\[m\leq \frac{1+t}{t^2+2}\]

Xét hàm số \[f(t)=\frac{1+t}{t^2+2}\] trên \[ [0;+\infty )\] ta có:

\[f'(t)=\frac{-t^2-2t+2}{(t^2+2)^2}\]

Từ đó ta có \[f'(t)=0\] khi \[t=\sqrt{3}-1\] suy ra hàm số \[f(t)\] đồng biến trên \[(0;\sqrt{3}-1)\] và nghịch biến trên \[(\sqrt{3}-1;+\infty )\]

Do đó \[Max f(t)=f(\sqrt{3}-1)=\frac{\sqrt{3}}{6-2\sqrt{3}}\]

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm khi \[m\leq \frac{\sqrt{3}}{6-2\sqrt{3}}\]

a ơi ở đây là lớp 10 mà
đã học đạo hàm đâu a

 

[nuhonthanchet]

bai nay de ma ban dat f(x)=(sqrt(x-3) +1)/(x+1) roi lap bang bien thien lam bt thoi
den doan co phuong trinh de f(x)'=0 la 5-x=2sqrt(x-3) ban giai ra dc x=7-2sqrt(3) ket qua m<=f(7-2sqrt(3))
:haha::haha::haha::haha::haha:
chuc ban nhanh chong giai dc bai
minh nam nay 12 nen vat va qua ko co hiu thoi gian giai chi tiet