Chứng minh bất đăng thức (dùng kiến thức lớp 10 thôi!)

[ngoquangcanh]

Cho BPT: mx - \sqrt{x-3} \ll m+1
Tim` m de^? BPT co' ngiem

 

[lazy]

bạn thử gõ lại đc ko?
tui chưa hiu đc đề bài của bạn
bạn cần gõ rõ ra để mọi người cùng xem thì mới giải giúp đc chứ

 

[Tẩy]

Cho BPT: \[mx - \sqrt{x-3} \leq m+1\]

Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

 

[NguoiDien]

Cho BPT: mx - \sqrt{x-3} \ll m+1
Tim` m de^? BPT co' ngiem

Cho bất phương trình:

\[mx-\sqrt{x-3}\geq m+1\]

hoặc

\[mx-\sqrt{x-3}\leq m+1\]


Tìm \[m\] để bất phương trình có nghiệm

không biết là bất phương trình nào trong hai bất phương trình trên đây?

 

[khanhsy]

Cho BPT: \[mx - \sqrt{x-3} \leq m+1\]

Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

\[x\ge 3\]

\[m\(x-1\)\le 1+\sqrt{x-3} \]

\[\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ \(*\)\]

Ta cần tìm \[\max \(\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\)\ge m\]

 

[Tẩy]

\[x\ge 3\]

\[m\(x-1\)\le 1+\sqrt{x-3} \]

\[\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ \(*\)\]

Ta cần tìm \[\max \(\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\)\ge m\]

Giải như vậy là song rồi à? Chưa nhỉ, nhưng mình không thể giải tiếp được. Lâu không động đến dạng toán này đâm quên hết rồi, bạn hướng dẫn thêm để mình nhớ được không?

 

[ngoquangcanh]

giai theo kiu so sanh so^' dc ko anh???

 

[Tẩy]

giai theo kiu so sanh so^' dc ko anh???

Giải theo kiểu so sánh số được không anh???

Bạn có thể xác nhận đề bài toán nào là đề toán bạn hỏi không?
Và hướng làm của bạn là như thế nào vậy?

 

[lazy]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\]
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!!

 

[lazy]

\[x\ge 3\]

\[m\(x-1\)\le 1+\sqrt{x-3} \]

\[\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ \(*\)\]

Ta cần tìm \[\max \(\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\)\ge m\]

Mình ko đồng ý với cách làm này vì tìm max của phân thức trên là wa lâu và vất vả
Hơn nữa lúc chia cho x-1 bạn cũng nên giải thích là vì \[x\geq 3\]nên \[x-1 \neq 0\]

 

[Tẩy]

lazy làm bài đúng rồi, với m \neq 0 thì ta kết hợp với S thì tìm được hệ, giải hệ tìm được đk của m. Cảm ơn bạn nhiều nha.

 

[lazy]

mình giải tiếp này
Phương trình trên có ít nhất 1 nghiêm \[x\geq 3\]khi:
\[\left[\begin{matrix} x1 <3<x2\\3<x1<x2 \\ \end{matrix}\]
- Nếu \[x1<3<x2\Leftrightarrow m^2f(3)<0\rightarrow\] tự giải nhé
-Nếu \[3<x1<x2\Leftrightarrow\]
\[\Delta>0\]
\[m^2f(3) >0\]
\[3<S/2\]
- còn phải giải trường hợp ft có nghiệm = 3 nữa nhé
mình ko bao dc = dấu và
thông cảm nhé
phần còn lại bạn tự giải nốt nhé

 

[Tẩy]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\]
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa

Bạn hướng dẫn đến đây là mình đủ để làm được rồi. Cảm ơn bạn bằng dấu thanks rồi, nhưng muốn cảm ơn bằng lời thêm lần nữa. Cảm ơn bạn rất nhiều lazy ạ.

 

[lazy]

không có chi đâu
hôm nay lần đầu tiên mình gõ công thức toán nên hơi lâu
hic

 

[Tẩy]

không có chi đâu
hôm nay lần đầu tiên mình gõ công thức toán nên hơi lâu
hic

Vậy là tốt lắm rồi và nhanh lắm rồi đó bạn. Bạn thật nhiệt tình giúp đỡ người khác, kiến thức Toán của bạn cũng rất tốt, bạn chắc đã mệt vì phải gõ rồi, tặng bạn bài hát nà giải trí nha.

[FLASH]https://www.nhaccuatui.com/m/3lgRCsQ_Fs[/FLASH]
Niệm Phật không lời

 

[Maihoaca]

Mình ko đồng ý với cách làm này vì tìm max của phân thức trên là wa lâu và vất vả
Hơn nữa lúc chia cho x-1 bạn cũng nên giải thích là vì \[x\geq 3\]nên \[x-1 \neq 0\]

ai học dạo hàm rùi thì ko lâu lắm đâu .Nhưng chắc bạn nỳ chưa có đc học nên giải theo như lazy
vì chỉ dùng kt lớp 10^^!
Tui nghĩ thế này mấy bạn xem sao ha
\[mx-sqrt{x-3}\leq+1\]
=>\[m(x-1)-sqrt{x-3}-1\leq0\]
đặt \[sqrt{x-3}=t(t\geq0)\]
=>\[mt^2+2m-t-1\leq0 <=> m(t^2+2)\leq (t+1 )<=> m\leq \frac{t+1}{t^2+2}\]
PT có nghiệm khi \[m\leq MAX_{f(t)}\]
Đặt \[A=f(t)\]Sd pp miền gt ra liền ko những có max mà còn có min

 

[khanhsy]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\]
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!!

Bài này giải sai cơ bản ở ngay dòng thứ \[2\]

\[\Delta \]bài này ra ngày hàm bậc bốn điều đó là không thể cho một bài thi với dung lượng bài toán quá lớn.

Tam thức sẽ không còn dùng

 

[Maihoaca]

điều kiện \[ x \geq 3 \]
Ta có :\[mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1\]
\[\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1\] <----------dòng này nè
\[\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)\]
\[\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0\]
-Với \[m=0\] ta có \[-x +4 \geq 0\]
\[\leftrightarrow x\leq 4\]
bất phương trình có nghiêm là \[3\leq x \leq 4\]
- Với \[m\neq 0\] ta có \[m^2 > 0\]
Do đó phương trình \[m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0\]phải có ít nhất 1 nghiệm \[x\geq 3\]
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!!

cũng pải vì khi bình phương pải có đk nữa hiz!?!

 

[khanhsy]

\[x\ge 3\]
\[m\(x-1\)\le 1+\sqrt{x-3} \]
\[\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ \(*\)\]
Ta cần tìm \[\max \(\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\)\ge m\]

Ta sẽ chứng minh

\[\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1} \le \frac{1+\sqrt{3}}{4} \]

\[\leftrightarrow\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)^2 \(x-3 \)-\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\sqrt{x-3}+2\(\frac{1+\sqrt{3}}{4}\)^2 -\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\ge 0 \]

\[\leftrightarrow \[\(\frac{1+\sqrt{3}}{4} \)\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}\]^2\ge 0\]

Do đó để bất phương trình có nghiệm khi

\[m\le \frac{1+\sqrt{3}}{4}\]

 

[lazy]

Bài này giải sai cơ bản ở ngay dòng thứ \[2\]

\[\Delta \]bài này ra ngày hàm bậc bốn điều đó là không thể cho một bài thi với dung lượng bài toán quá lớn.\srcũng có thể lắm chứ nếu đây là bài thi dành cho những người học giỏi

Tam thức sẽ không còn dùng

\srbài này \[ \delta \] giải ra là một bình phương ẩn m là\[(2m+1)^2\] số này rất đẹp và hoàn toàn có thể giải được dễ dàng