Chứng minh bằng phản chứng định lí :''nếu n la số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thi n chia hết cho

[girlkute]

mọi ngưói giúp em làm bài này và trình bày hoàn hảo hộ em

 

[pepj_ngok96]

CM bằng phản chứng định lý: Nếu n là số tự nhiên và \[n^{2}\] chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5

Giả sử: \[n^{2}\] chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.
Có: n ko chia hết cho 5 => n = 5k + m (0<m<5)
=> \[n^{2} = (5k+m)^{2} = 25k^{2} + 10km + m^{2}\]
Theo tính chất: a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c
Tương tự ta có: \[25k^{2}\] và 10km chia hết cho 5
+) TH1: m = 1 => \[m^{2} = 1\] không chia hết cho 5 => \[n^{2}\] không chia hết cho 5
+) TH2: m = 2 => \[m^{2} = 4\] không chia hết cho 5 => \[n^{2}\] không chia hết cho 5
+) Th3: m = 3 => \[m^{2} = 9\] không chia hết cho 5 => .......
+) TH4: m = 4 => \[m^{2} = 16\] không chia hết cho 5 => .......

=> Điều giả sử là sai
=> điều phải CM là đúng.