Chứng minh BĐT

[lehuy82vn]

\[ a^3+b^3+c^3+2abc \le a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) \] với \[ a,b,c \ge 0\]:doubt:

 

[lehuy82vn]

Đi hết diễn đàn này đến diễn đàn khác mà hok ai được

 

[Tongthieugia]

Mình nghi bạn là người quản lý diễn đàn tự ra câu hỏi vì nếu người lạ, bạn đâu có đánh được công thức toán lên đây. vì vậy mình ko giúp dc ^^

 

[lehuy82vn]

hok phải đâu. Đây là cách đánh LaTex trên mọi diễn đàn bạn à?

 

[hoaluuly92]

Cần có thêm ĐK \[a,b,c\] là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.
Dấu \[=\] không xảy ra.
\[a^{3}+b^{3}+c^{3}+2abc< a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)\]
\[\Leftrightarrow a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+b^{2}a+c^{2}a+c^{2}b-a^{3}-b^{3}-c^{3}-2abc>0\]
\[\Leftrightarrow (b-a)(a^{2}-b^{2})+c(a-b)^{2}+c^{2}(a+b-c)>0\]
\[\Leftrightarrow (a-b)^{2}(-a-b)+c(a-b)^{2}+c^{2}(a+b-c)>0\]
\[\Leftrightarrow (a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0\](luôn đúng với điều kiện đề bài)

 

[sulanck]

a3 + b3 + c3 + 2abc ( < or = ) a2 (c + b) + b2 ( a + c) + c2 ( a + b )
tương đương : a2 ( a – b – c) + b2 ( b – a – c ) + c2 ( c – a – b ) ( < or = ) 0
+ gia sử a > b + c suy ra a2 ( a – b – c) >0
suy ra b2 ( b – a – c ) < 0 và c2 ( c – a – b ) < 0
và tri tuyệt đối a2 ( a – b – c) < trị tuyênt đối của b2 ( b – a – c ) + c2 ( c – a – b )
* đccm
+ cm tương tự các trường hợp còn lại b> a+c va c> a+b