Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau CMR

[light_future96]

Cho x,y,z là các số thực không âm,đôi một khác nhau CMR

\[\left(xy+yz+zx \right)\left(\frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( y-z\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( z-x\right)}^{2}} \right)\geq 4\]
loi mong cac bac thong cam

 

[hoaluuly92]

cho vao the Tex di mi oi ko doc duoc

 

[nguyenduc_bkhn]

đọc không hiểu gì cả

 

[Butchi]

Đã cho vào thẻ tex và biên tập lại tiêu đề, mọi người giúp bạn ấy nha.

 

[khanhsy]

Cho x,y,z là các số thực không âm,đôi một khác nhau CMR

\[\left(xy+yz+zx \right)\left(\frac{1}{{x-y}^{2}} +\frac{1}{{y-z}^{2}}+\frac{1}{{z-x}^{2}}\right)\geq 4\]

Có lẽ anh ButChi làm lại không đúng ý bạn rồi thì phải . Người ra đề mong vào cọi lại nhá .

 

[khanhsy]

Cho x,y,z là các số thực không âm,đôi một khác nhau CMR

\[\left(xy+yz+zx \right)\left(\frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( y-z\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( z-x\right)}^{2}} \right)\geq 4\]
loi mong cac bac thong cam

không mất tínnh tổng quát giả sử rằng \[x\ge y\ge z\]

\[\left{ xy+yz+zx \ge xy\\ \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( y-z\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( z-x\right)}^{2}} \ge \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]
\[\righ VT\ge xy\[\frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]\]
Chúng ta chỉ cần chứng minh đúng với \[ xy=1\]
\[\righ \left{ xy=1 \\VT\ge f(x):=\frac{x^2}{(x^2-1)^2}+x^2+\frac{1}{x^2}\]\[\ \ \ \ \righ \left{ xy=1 \\VT\ge \frac{x^2}{(x^2-1)^2}+\frac{\(x^2-1\)^2}{x^2}+2 \ge 4\]

Bài toán chứng minh xong

 

[light_future96]

nhung tai sao lai phai ch/m voi xy=1
neu xykhac 1 thi sao

 

[khanhsy]

nhung tai sao lai phai ch/m voi xy=1
neu xykhac 1 thi sao

vấn đề ở đây là xem xét tính thuần nhất của bất đẳng thức . Tiếp tục tiến hành đặt \[x=\frac{a}{b}\] và đặt \[y=\frac{b}{a}\] thì lúc đó chúng ta sẽ quay đúng ngay bài anh chứng minh trên khi chuẩn hóa \[xy=1\]

 

[khanhsy]

không mất tínnh tổng quát giả sử rằng \[x\ge y\ge z\]

\[\left{ xy+yz+zx \ge xy\\ \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( y-z\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( z-x\right)}^{2}} \ge \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]
\[\righ VT\ge xy\[\frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]\]
Chúng ta chỉ cần chứng minh đúng với \[ xy=1\]
\[\righ \left{ xy=1 \\VT\ge f(x):=\frac{x^2}{(x^2-1)^2}+x^2+\frac{1}{x^2}\]\[\ \ \ \ \righ \left{ xy=1 \\VT\ge \frac{x^2}{(x^2-1)^2}+\frac{\(x^2-1\)^2}{x^2}+2 \ge 4\]
Bài toán chứng minh xong

\[\left{ xy+yz+zx \ge xy\\ \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( y-z\right)}^{2}}+\frac{1}{{\left( z-x\right)}^{2}} \ge \frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]
\[\righ VT\ge xy\[\frac{1}{{\left( x-y\right)}^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}} \]\]

\[\righ VT\ge \frac{\frac{x}{y}}{{\left( \frac{x}{y}-1\right)}^{2}}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \]

\[\righ VT \ge \frac{a}{\(a-1\)^2}+a+\frac{1}{a}= \frac{a}{\(a-1\)^2}+\frac{(a-1)^2}{a}+2\ge 4\]

 

[huongvu89]

lau lem minh k giai toan