Câu hỏi phụ phần khảo sát

[traithainguyen9]

[h=5]Các bạn cho mình hỏi bài liên quan khảo sát hàm số :
Cho hàm số y=(1/3)mx³ + (m-1)x²+(4m-3)x+1 (C)
Tìm các giá trị m sao cho trên (Cm) tồn tại đúng 2 nghiệm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với dg thẳng d: x+2y-3.[/h]

 

[Không phải cháu]

Các bạn cho mình hỏi bài liên quan khảo sát hàm số :
Cho hàm số y=(1/3)mx³ + (m-1)x²+(4m-3)x+1 (C)
Tìm các giá trị m sao cho trên (Cm) tồn tại đúng 2 nghiệm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với dg thẳng d: x+2y-3.

Tiếp tuyến tại điểm \[M(x_o;y_o)\] vuông góc với đường thẳng \[x+2y-3=0\] thì hệ số góc tại \[x_o\] là \[2\]. Khi đó có \[y'(x_o)=2\qquad (1)\].

Điều kiện tiếp \[x_o >0\].

Như vậy bài toán sẽ đưa về tìm điều kiện của tham số \[m\] để phương trình \[(1)\] có \[2\] nghiệm dương.

(Với trường hợp câu hỏi là tìm điều kiện tham số m để đồ thị \[(C_m)\] có hai điểm có hoành độ dương thỏa mãn .....)

Còn nếu câu hỏi là \[(C_m)\] cắt trục hoành tại \[2\] điểm có hoành độ dương thỏa mãn .... thì phải xét hệ.

 

[ech bang]

tiếp tuyến tại đó vuông góc với dg thẳng d: x+2y-3. có hệ số góc k = 2
gọi x là hoành độ tiếp điểm thì F'(x) = 2 <=> mx^2 + 2(m-1)x +2- 3m =0 (1)
bây h pt sẽ có dạng mà tìm các giá trị của m cho có 1 ngiệm âm
xét m= 0 => x=1 => loại
xét m#0 ==> x=1 hay là x= (2-3m)/m
do đó để có một nghiệm âm thì (2-3m)/m <0 <=> m <0 hoặc m> 2/3
vậy với m <0 hoặc m> 2/3 thì pt có đúng một hoành độ âm thoả yêu cầu bài toán..