[Cần giúp] Chứng minh

[cope_dangyeu]

Chứng minh: n . ( n + 1 ) . ( 5n + 1 ) chia hết cho 6

 

[Hide Nguyễn]

Quản trị Box hãy sửa lại bài này sớm.

 

[Duy Cường]

Chứng minh: n . ( n + 1 ) . ( 5n + 1 ) chia hết cho 6

Mình chỉ cần chứng mình rằng nó chia hết cho 2 và cho 3 là đủ (thì tất nhiên sẽ chia hết cho 6).
Ta thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, vậy ít nhất sẽ có một số là chẵn, vì thế n(n+1) luôn chia hết cho 2; vậy n(n+1)(5n+1) luôn chia hết cho 2.

Ta chứng mình tiếp là trong ba số n, n+1 và 5n+1 sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3. Thật vậy, nếu n chia hết cho 3 thì rõ ràng đúng; nếu n chia 3 dư 1 thì 5n+1 sẽ chia hết cho 3; nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 sẽ chia hết cho 3. Vậy n(n+1)(5n+1) chia hết cho 3.

Từ hai điều trên ta suy ra n(n+1)(5n+1) luôn chia hết cho 6.