Cần giải giúp một bài về phương trình lượng giác lớp 11 !!

[nhoxmagicm]

Gỉai pt lượng giác sau:
tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=6
Ai có cách giải hay thì giúp mình nhe

 

[NguoiDien]

Gỉai pt lượng giác sau:
\[tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=6\]
Ai có cách giải hay thì giúp mình nhe

Biến đổi: \[\tan ^3x+\cot ^3x=(\tan x+\cot x)^3-3(\tan x+\cot x)\tan x\cot x\]

\[\tan^2x+\cot^2x=(\tan x+\cot x)^2-2\tan x\cot x\]

\[\tan x\cot x=1\]

Áp dụng những điều trên và đặt \[u=\tan x+\cot x\] ta được phương trình:

\[u^3+u^2-2u-8=0.\]

Phương trình này nhẩm ra một nghiệm \[u=2\] nên dẽ dàng suy ra các nghiệm còn lại.

Khi đã có nghiệm \[u\] thì việc giải phương trình \[\tan x+\frac{1}{\tan x}=u\] chắc không khó khăn với bạn.

 

[nhoxmagicm]

Hay quá em cảm ơn thầy nhìu