Cần giải gấp BĐT

[light_future96]

Chứng minh : \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right)}^{2}\geq 2\sqrt{2}\] với \[a,b >0;{a}^{2}+{b}^{2}=1\]:angry::5:

 

[khanhsy]

Chứng minh : \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right)}^{2}\geq 2\sqrt{2}\] với \[a,b >0;{a}^{2}+{b}^{2}=1\]:angry::5:

\[\leftrightarrow \frac{a+b-2\sqrt{2}ab}{ab}-\frac{\(a-b\)^2}{ab} \ge 0\]

\[\leftrightarrow \frac{\(a+b\)\sqrt{a^2+b^2}-2\sqrt{2}ab}{ab}-\frac{\(a-b\)^2}{ab} \ge 0\]

\[\leftrightarrow \frac{\(a-b\)^2\(a^2+4ab+b^2\)}{ab\[\(a+b\)\sqrt{a^2+b^2}+2\sqrt{2}ab\]}-\frac{\(a-b\)^2}{ab} \ge 0\]

\[\leftrightarrow \frac{\(a-b\)^2\(1+4ab-a-b-2\sqrt{2}ab\)}{ab\[\(a+b\)\sqrt{a^2+b^2}+2\sqrt{2}ab\]} \ge 0\]

\[\leftrightarrow \frac{\(a-b\)^2\[\(2-sqrt{2}\)\(a+b\)^2-\(a+b\)-1+sqrt{2}\]}{ab\[\(a+b\)\sqrt{a^2+b^2}+2\sqrt{2}ab\]} \ge 0\]

Nó thì luôn đúng do \[1<a+b \le sqrt{2}\]

 

[khanhsy]

Chứng minh : \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right)}^{2}\geq 2\sqrt{2}\] với \[a,b >0;{a}^{2}+{b}^{2}=1\]:angry::5:

đây là bài bất đẳng thức khá chặt dù nó có hai biến , bạn có thể nhìn thấy do lượng tổng bình phương bên phải . Do đó nếu có khả năng khai trển tương đượng thì chắc ăn hơn đó là tí kinh nghiệm cho bạn đó

 

[coconvuive12]

Em hỏi là dấu bằng xảy ra khi nào??

 

[bomkute1996th]

cac ban thay bai toan the nao hay chu?cua doi tuyen toan 9 day.to voi cao huyen-96 la ban ma