Cách dò ngiệm cho đa thức

[starbear]

Nếu có một pt như thế này: \[3x^3 - 13x^2 + 18x - 8 = 0\]
Khá dễ nhỉ...có thể thấy ngay một nghiệm là \[x = 1\] --> 2 nghiệm còn lại: \[x = 2\] và \[x = \frac{4}{3}\]

Nhưng chắc chắn các bạn tìm đến rụng răng cũng kô ra nghiệm bài này:

\[3x^3 - 4x^2 - 6x + 8 = 0\]

Cách xác định các nghiệm có thể có của một đa thức:

TH Tổng quát:

\[ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\]

(có thể mở rộng ra cho các đa thức bậc cao hơn.)

Tìm tất cả các ước số của a, tìm tất cả các ước số của d.

Lấy từng ước số của d chia cho từng ước số của a.

vd:

\[3x^3 - 4x^2 - 6x + 8 = 0\]

Ước số của a: 1, 3
Ước số của d: 1, 2, 4, 8.
Các nghiệm có thể có: \[1, \frac{1}{3}, 2, \frac{2}{3}, 4, \frac{4}{3}, 8, \frac{8}{3}\]

Bây giờ các bạn đã có thể lần lượt thế các số trên vào pt vì chắc chắn sẽ có ít nhất 1 nghiệm của pt trong đám đó.

Becu đã thử và được một nghiệm là \[\frac{4}{3} --> 2\] nghiệm còn lại là \[x= ±\sqrt{2}\] (đời nào có thể mò ra được những nghiệm như thế này...hehehe).

Kinh nghiệm: nên thế hết số nguyên rồi đến căn, cuối cùng mới đến phân số.

==> cách này đặc biệt nhanh đ/v những đa thức ở mức độ trung bình. Đ/v những bài toán khó...hehehe...ăn chắc.

 

[Thandieu2]

Cách dò nghiệm nguyên của đa thức!

Cách này chỉ áp dụng cho việc dò nguyên nghiệm nguyên cho phương trình thôi nhé! và hệ số của số mũ cao nhất \[x^{n}\] phải bằng 1
Ví dụ như ta có phương trình f(x) \[1x^{n}+bx^{n-1}+c.x^{n-2}+........+e.x+d=0\]

Bước 1:
Ta tìm các ước của d . Giả sử là các \[\alpha\]

Nếu 1, và -1 không là nghiệm của f(x)
ta tính f(1) và f(-1)

Bước 2:

Ta tính \[\frac{f(1)}{1-\alpha}\] và \[\frac{f(-1)}{1+\alpha}\]

Bước 3: Xem xét \[\frac{f(1)}{1-\alpha}\] và \[\frac{f(-1)}{1+\alpha}\] thuộc Z thì \[\alpha\] có thể là nghiệm nguyên của phương trình.

Bước 4: Ta thay giá trị có khả năng của \[\alpha\] vào f(x). Nếu f(\[\alpha\])=0 thì \[\alpha\] là nghiệm của phương trình.

Chú ý: Khi ta giải các phương trình với các ước âm và dương, chúng ta lưu ý dấu của phương trình f(x).

Nếu f(x) có chứa các phép toán cộng thì ta không cần quan tâm đến các nghiệm dương nữa.

Các bạn có thể thử phương pháp này, nhưng nhớ là phương pháp này chỉ có thể tìm nghiệm NGUYÊN thôi nhé, còn nghiệm thuộc Q và R thì chịu.

 

[saohaivuong]

Nếu bài toán có tham số m thì sao hả bạn . ^^
Đôi lúc có thể nhẩm nghiệm với bậc 3 có tham số như sau :
C1: Cho các tham số m trước x^3,x^2,x bằng 0 ==> m
C2: Chuyển về bài toán tìm điểm cố định

 

[1234]

nhiều bài bậc 3 ko nhẩm đc nghiệm thì rụng răng thật đó
ai có cách nào nhẩm đc nghiệm vô tỉ của hàm bậc 3 đưa ra cho pac0n tham khảo đi

 

[hun_vp]

pan joi that do?hoc truong nao zay?

 

[waterwater688]

các bạn sao tìm đươc j cách hay vậy
thật là khâm phục đó
nhìn lại mình thì chỉ là cái tép và các bạn là cả đại dương

 

[kundunvt3]

thực ra cũng không hề có công thức nhẩm nghiệm tổng quát đâu,nhưng với dạng pt bậc 3 chứa tham sổ, ta có thể chuyển về dạng tìm điểm cố định,nếu tìm được nghiệm luôn thì tốt, không thì cũng đành chịu, cách khác là coi pt đó ẩn m va x la tham số, thường dễ dàng tìm được m theo x, từ đó suy ngược lại tìm được x, cách khác nữa là chuyển về dạng pt x^3+px+q=0 rồi giải theo công thức nghiệm của cácdano( cách này khó lắm,nên ít dùng thôi)