Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="liti" data-source="post: 8714" data-attributes="member: 2098">II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để* Nội dung phương pháp : Đưa phương trình đã cho về phương tr“nh bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương tr“nh đã cho :Đưa phương tr“nh về dạng sau :\[\large \sqrt{f(x)}.Q(x) = f(x) + P(x).x\] khi đó : Đặt \[\large \sqrt{f(x)} = t , t > 0 \]. Phương trình viết thành :\[\large t^2 - t.Q(x) + P(x) = 0\]Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương tr“nh \[\large \sqrt{f(x)} = t\] sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :Ví dụ 10 : \[\large 2\sqrt{2x + 4} + 4\sqrt{2 - x} = \sqrt{9x^2 + 16}\] (1)lời giải : ĐK : \[\large |x| \leq 2\]Đặt \[\large t = \sqrt{2(4 - x^2)}\]Lúc đó :(1) \[\Leftrightarrow \large 4(2x + 4) + 16\sqrt{2(4 - x^2)} + 16(2 - x) = 9x^2 + 16\]\[\Leftrightarrow \large 8(4 - x^2) + 16\sqrt{2(4 - x^2)} = x^2 + 8x\]Phương tr“nh trở thành :\[\large 4t^2 + 16t - x^2 - 8x = 0\]Giải phương tr“nh trên với ẩn t , ta t“m được :\[\large t_1 = \frac{x}{2} ; t_2 = - \frac{x}{2} - 4\]Do \[\large |x| \leq 2\] nên \[\large t_2 < 0\] không thỏa điều kiện \[\large t \geq 0\] .Với \[\large t = \frac{x}{2}\] th“ :\[\large \sqrt{2(4 - x^2)} = \frac{x}{2}\]\[\Leftrightarrow \large\left\[{x \geq 0\\{8(4 - x^2) = x^2}\]\[\Leftrightarrow \large x = \frac{4\sqrt{2} }{3}\] ( thỏa mãn điều kiên \[\large |x| \leq 2)\]Ví dụ 11 : \[\large x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36\]Lời giải : ĐK : \[\large x \geq - 1\]Đặt \[\large t = \sqrt{x + 1} \geq 0\] .phương trình đã cho trở thành :\[\large x.t^2 + 12u - 36 = 0\]\[\Leftrightarrow \large t = \frac{-6 \pm 6t }{x}\]* Với \[\large t = \frac{-6 - 6t }{x}\] , ta có :\[\large (x + 6)t = - 6 \](vô nghiệm v“ : \[\large VT \geq 0 ; VP < 0\])* Với \[\large t = \frac{-6 + 6t }{x}\] , ta có :\[\large 6 = (6 - x)t\]Do \[\large x = 6\] không là nghiệm của phương tr“nh nên : \[\large t = \frac{6}{6 - x}\]\[\Leftrightarrow \large \sqrt{x + 1} = \frac{6}{6 - x}\]Bình phương hai vế và rút gọn ta được : \[\large x = 3\] (thỏa mãn)TQ : \[\large x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2\] </blockquote>

Tên

Mã xác nhận