Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="liti" data-source="post: 8710" data-attributes="member: 2098">Phương pháp lượng giác hoáB. Nội dung phương pháp I. Phương pháp lượng giác hoá1. Nếu \[ \large |x| \leq a \]th“ ta có thể đặt \[\large x = asint, \in (-\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2}) \] hoặc \[\large x = acost , t \in (0 ; \pi)\]Ví dụ 1 : \[\large \sqrt{1 +\sqrt{1 - x^2} } = x(1 + 2\sqrt{1 - x^2})\]Lời giải : ĐK : \[\large |x| \leq 1\] Đặt \[\large x = sint , t \in (-\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi}{2})\] Phương tr“nh đã cho trở thành :\[ \large \sqrt{1 + cost } = sint (1 + 2cost) \]\[\Leftrightarrow \large \sqrt{2} cos (\frac{t}{2}) = sint + sin2t = 2sin(\frac{3t}{2})cos(\frac{t}{2}) \]\[\Leftrightarrow cos(\large \frac{t}{2}\])(\[\large \sqrt{2}sin (\frac{3t}{2}) - 1\] ) = 0 \[\Leftrightarrow  \large\left\[{cos(\frac{t}{2}) = 0 \\ {sin(\frac{3t}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\] \[\Leftrightarrow  \large\left\[{t = (2k+1)\pi \\ {t = \frac{\pi }{6} + k\frac{4\pi }{3}\]Kết hợp với điều kiện của t suy ra : \[\large t = \frac{\pi }{6}\] Vậy phương tr“nh có 1 nghiệm : \[\large x = sin (\frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2} \]Ví dụ 2 : \[\large \sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}}[\sqrt{(1 + x)^3} - \sqrt{(1 - x)^3}] = \frac{2}{\sqrt{3} } + \sqrt{\frac{1 - x^2}{3} }\]Lời giải : ĐK : \[\large |x| \leq 1\]Khi đó VP > 0 .Nếu \[\large x \in [-1 ; 0] : \sqrt{(1 + x)^3} - \sqrt{(1 - x)^3} \leq 0\]Nếu \[\large x \in [0 ; 1]\] .Đặt \[\large x = cost \] , với \[\large t \in [0 ; \frac{\pi}{2}]\] ta có :\[ \large 2\sqrt{6}(sin(\frac{t}{2}) + cos(\frac{t}{2}))(cos^3(\frac{t}{2}) - sin^3(\frac{t}{2})) = 2 + sint \]\[\Leftrightarrow \large 2\sqrt{6}cost(1 + \frac{1}{2}sint) = 2 + sint \]\[\Leftrightarrow ( \large \sqrt{6}cost - 1 \] ) ( \[\large 2 + sin t \] ) = 0 \[\Leftrightarrow \large cost = \frac{1}{\sqrt{6}}\]Vậy nghiệm của phương tr“nh là \[ \large x = \frac{1}{\sqrt{6}}\]Ví dụ 3 : \[\large \sqrt{1 - 2x} + \sqrt{1 + 2x} = \sqrt{\frac{1 - 2x}{1 + 2x} } + \sqrt{\frac{1 + 2x}{1 - 2x} }\] Lời giải : ĐK : \[\large |x| \leq \frac{1}{2}\]Đặt \[\large 2x = cost , t \in (0 ; \pi)\] phương tr“nh đã cho trở thành :\[\large (sin(\frac{t}{2}) + cos(\frac{t}{2}))\sqrt{2} = tan(\frac{t}{2}) + cotan (\frac{t}{2})\]\[\Leftrightarrow \large 2(1 + sint) = \frac{4}{sin^2t}\]\[\Leftrightarrow \large sin^3t + sin^2t - 2 = 0\]\[\Leftrightarrow \large cost = 0\] Vậy phương tr“nh có nghiệm duy nhất \[\large x = 0\]Ví dụ 4 (TC THTT): \[\large x^3 - 3x = \sqrt{x + 2} (1)\]HD :Nếu \[\large x < - 2\] : phương tr“nh không xác định .Chú ý với \[\large x > 2\] ta có :\[\large x^3 - 3x = x + x(x^2 - 4) > x > \sqrt{x + 2}\]vậy để giải phương tr“nh (1) ta chỉ cần xét với \[\large x \in [-2 ; 2]\]Đặt \[\large x = 2cost , t \in (0 ; \pi)\]khi đó phương tr“nh đã cho trở thành : \[\large cos3t = cos(\frac{t}{2})\] sưu tầm từ mathscope</blockquote>

Tên

Mã xác nhận