Các bài toán khó lớp 10

[coconvuive12]

Đề tài mới ! Đề tai mới !


Vài bài đầu chắc là khá dễ nhưng em chịu:
Bài 1 :Cho a,b,c >0. T/M:

CMR:

Bài 2:

. T/m:

.Tìm min của biểu thức:

Đây là bài toán điểm rơi cô-si rất hay nên các anh, chị giúp với( em học lớp 10 thui nên giải cách lớp 10)

Bài 3:

. CMR:

Bài 4: Cho

và

.Tìm min của

Đây là 1 dạng khác nhưng em ko bít cách làm

Cho a,b,c>0 . CMR:

Nhìn dậy có thấy ghê ko h:????????
Các mod đi qua đừng bảo em spam vì ko ai làm nên em chuyển qua chuyên mục khác thôi.:after_boom:

 

[henret]

Ta có: P=(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)= (a^2+1+1)(b^2+1+1)(c^2+1+1)
A B C
Dùng BĐT Cô-si cho 3 số cho A,B và C => P>= 9. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Ghi chú: Vì không biết đánh kí hiệu toán nên tớ không thể giải chi tiết được. Xin lỗi nhé!

 

[love life]

Ta có:
\frac{1}{1+a}> 2- \frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=(1-\frac{1}{1+b})+ (\frac{1}{1+c})
=\frac{b}{1+b}+ \frac{c}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}
Tương tự ta cũng có:
\frac{1}{1+b}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}}
\frac{1}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}.
Nhân theo từng vế 3 bất đẳng thức cùng chiều với các vế đều là số dương ta được:
\frac{1}{1+a}\frac{1}{1+b}\frac{1}{1+c}\geq 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}
\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}( điều phải chứng minh)

 

[lamtrang0708]

\[\frac{1}{1+a}> 2- \frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=(1-\frac{1}{1+b})+ (\frac{1}{1+c}) \]
\[=\frac{b}{1+b}+ \frac{c}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}\]
Tương tự ta cũng có:
\[\frac{1}{1+b}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}}\]
\[\frac{1}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}.\]
Nhân theo từng vế 3 bất đẳng thức cùng chiều với các vế đều là số dương ta được:
\[\frac{1}{1+a}\frac{1}{1+b}\frac{1}{1+c}\geq 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}\]
\[\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}\]

 

[lamtrang0708]

phải là >= chứ
\[\frac{a^3}{b} +\frac{b^3}{c} +\frac{c^3}{a} =\frac{a^4}{ab} +\frac{b^4}{bc} +\frac{c^4}{ac} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca } \geq ab+bc+ca \]
vì \[a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca\]

 

[lamtrang0708]

bài 3,4 đều làm giôgns bài tớ vừa làm
áp dụng hệ quả của B-C-S
chúc bạn thành công

 

[vinhbaohung]

Ta có:
\frac{1}{1+a}> 2- \frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=(1-\frac{1}{1+b})+ (\frac{1}{1+c})
=\frac{b}{1+b}+ \frac{c}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}
Tương tự ta cũng có:
\frac{1}{1+b}\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}}
\frac{1}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}
Nhân theo từng vế 3 bất đẳng thức cùng chiều với các vế đều là số dương ta được:
\frac{1}{1+a}\frac{1}{1+b}\frac{1}{1+c}\geq 8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}
\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}( djeu phaj chung mjnh

​