Các bài toán khảo sát hàm số khó

[socola01]

mình thấy 2 bài tập này khá là khó, bạn nào biết làm thì giải giúp mình 2 bài tập này nhé, mình cảm ơn nhìu


Bài 1: cho hàm số\[ y= x^3 - 3x^2 + 6x \]có đồ thị (C) và d là đường thẳng đi qua gốc O có hệ số góc k (y=kx) , tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho AB= \[\sqrt{17}\]


Bài 2: Tìm m để đường thẳng (C) : \[y= x^3 - 3mx^2 - 3x +3m + 2\] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15\]

 

[socola01]

Bạn nào biết làm thì giúp mình với thật sự thì mình rất cần lời giải cho 2 bài tập trên, đặc biệt là bài thứ 2, mong các bạn giúp

 

[ngaynangmoi_94]

bài 1
xét pt hoành độ
x^3-3x^2+6x=kx
<=>x=0 hoặc x^2-3x+6-k=0(1)
c cắt d tại 3 điểm pb <=> pt(1) có 2 nghiệm pb
<=>k>15/4
A(x1,kx1)
B(x2,kx2)
AB^2 = (x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
={(x1+x2)^2-4x1x2}(k^2+1)
áp dụng viets cho pt1
(k^2+1)(4k-15)=17
<=>k=4 thỏa mãn

 

[ngaynangmoi_94]

câu 2
xét pt hành độ giao điểm
......................
<=>(x-1){x^2+(1-3m)x-3m-2}=0
(c) cắt 0x tại 3 điểm pb <=> pt x^2+(1-3m)x-3m-2 = 0 có 2 nghiệm pb khác 1 => tính delta và tìm ĐK
A(1,0)
B(x1,0)
C(x2,0)
x1^2+x2^2+x3^2 = 1+(x1+x2)^2-4x1x2=1+(1-3m)^2+4(3m+2)>=15 giải bất pt ta tìm đc m

 

[proboyvip1995]

Tìm m để đường thẳng (C) :

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn

Pt thỏa hoành độ giao điểm của (C) vs trục hoành là:

\[x^{3}- 3mx^{2}- 3x + 3m + 2 = 0\]\[<=> -3mx^{2} + 3m -3x + 3 + x^{3} - 1 = 0\]

\[<=> (x - 1)[-3m(x + 1) - 3 + x^{2} + x + 1] = 0\]

\[=> x = 1 và -3m(x + 1) + x^{2} + x - 2 = 0\] (*)

\[(*) <=> -3mx - 3m + x^{2} + x - 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 1 - 3m ; x_{1}.x_{2} = -(3m + 2) (vi - et)\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{3} \geq 15\]

\[<=> (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} + 1 \geq 15\] ( coi x3 = 1)

\[<=> (1 - 3m)^{2} + 2(3m + 2) + 1 \geq 15\]

\[<=> 9m^{2} \geq 9 <=> m \geq \pm 1\]

Mặt khác để có để có 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1, do đó
\[\begin{cases}
\Delta = 9m^{2} + 6m + 9 > 0 \\
-3m.1 - 3m + 1 + 1 - 2 \neq 0
\end{cases}\]

\[m \neq 0\]

vậy gt m cần tìm là \[m \geq -1 (m \neq 0)\].

 

[socola01]

Trong phần KSHS này, còn có bài tập này về pt tiếp tuyến mình chưa làm dc, bạn nào biết thì giúp mình nhé, mình cảm ơn các bạn

Bài 1: Cho hàm số \[y= x^3 -2x^2 + (m-1)x + 2m\] \[(C_m)\]
a. Tìm m để tiếp tuyến của đường thẳng \[(C_m)\] tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x + 10
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đường thẳng \[(C_m)\] vuông góc với \[\large\Delta : y= 2x + 1 \]
c. Tìm m để M(1;2) vẽ đến \[(C_m)\] đúng 2 tiếp tuyến

 

[socola01]

ai biết làm thì giúp mình với mình đang rất cần lời giải huhu

 

[quoctrong333]

Pt thỏa hoành độ giao điểm của (C) vs trục hoành là:

\[x^{3}- 3mx^{2}- 3x + 3m + 2 = 0\]\[<=> -3mx^{2} + 3m -3x + 3 + x^{3} - 1 = 0\]

\[<=> (x - 1)[-3m(x + 1) - 3 + x^{2} + x + 1] = 0\]

\[=> x = 1 và -3m(x + 1) + x^{2} + x - 2 = 0\] (*)

\[(*) <=> -3mx - 3m + x^{2} + x - 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 1 - 3m ; x_{1}.x_{2} = -(3m + 2) (vi - et)\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{3} \geq 15\]

\[<=> (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} + 1 \geq 15\] ( coi x3 = 1)

\[<=> (1 - 3m)^{2} + 2(3m + 2) + 1 \geq 15\]

\[<=> 9m^{2} \geq 9 <=> m \geq \pm 1\]

Mặt khác để có để có 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1, do đó
\[\begin{cases}
\Delta = 9m^{2} + 6m + 9 > 0 \\
-3m.1 - 3m + 1 + 1 - 2 \neq 0
\end{cases}\]

\[m \neq 0\]

vậy gt m cần tìm là \[m \geq -1 (m \neq 0)\].

Đây rồi ĐÚng bài em đang tìm cám ơn nhé!

 

[trientb]

bài 1
xét pt hoành độ
x^3-3x^2+6x=kx
<=>x=0 hoặc x^2-3x+6-k=0(1)
c cắt d tại 3 điểm pb <=> pt(1) có 2 nghiệm pb
<=>k>15/4
A(x1,kx1)
B(x2,kx2)
AB^2 = (x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
={(x1+x2)^2-4x1x2}(k^2+1)
áp dụng viets cho pt1
(k^2+1)(4k-15)=17
<=>k=4 thỏa mãn .

 

[longnth]

Khó quá đi mất @@
--------------------------------------------------