Các bác ơi bài này cực hay lun

[Lục Ngạn]

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , bao giờ ta củng có
\[ \frac{aA+bB+cC}{a+b+c}}>=\frac{\pi }{3}\]
n=3.14 tha cho em , em kho bít đánh số pi hjhj pác nào bít chỉ em với


Nguoidien: Muốn đánh kí hiệu \[\pi \] thì gõ lệnh \pi trong cặp thẻ \[ nhé

 

[Fuhrernam]

Thế mà cậu không ghi chữ Pi cho nó tiện

 

[Fuhrernam]

Cái này tớ thường dùng Tsebychev chứng minh. Nhưng bữa nay không cho nữa nên để coi đã

 

[thegioihoc]

sao có lắm loại BĐT thế, kiủ này chắc em phải đi học thếm thôi

 

[Lục Ngạn]

hj bất đẳng thức là thế mà
tui sẽ viết tiếp vài bài nếu ai hứng thú thì vô xem ha hj

 

[Lục Ngạn]

cám ơn anh người điên hjhj

 

[lovemenot]

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , bao giờ ta củng có
\[ \frac{aA+bB+cC}{a+b+c}}>=\frac{\pi }{3}\]
n=3.14 tha cho em , em kho bít đánh số pi hjhj pác nào bít chỉ em với


Nguoidien: Muốn đánh kí hiệu \[\pi \] thì gõ lệnh \pi trong cặp thẻ \[ nhé

ở dây ta sẽ xài bdt chebyshev
nếu cà hai dãy dều tăng,hoặc dều giảm tức là
a<=b<=c và A<=B<=C
HOẶC NGC LẠI THÌ TA CÓ
(aA+bB+cC)/3>=(a+b+c)/3 x (A+B+C)/3 (1)
CHỨNG MINH(XAI BDT NÀO CŨNG PHẢI CHỨNG MINH LẠI NHÉ CÁC BẠN TRỪ COSI VA BCS)
TA CÓ 1 TƯƠNG DƯƠNG(TD) 3(aA+bB+cC)>=(a+b+c)(A+B+C)
TD 2(aA+bB+cC)>=a(B+C)+b(C+A)+c(A+B)
TD a(A-B+A-C)+b(B-A+B-C)+c(C-A+C-B)>=0
TD -a(B-A)-a(C-A)+b(B-A)-b(C-B)+c(C-A)+c(C-B)>=0
TD (b-a)(B-A)+(c-b)(C-B)+(c-a)(C-A)>=0
BDT NÀY DÚNG NHỜ GIẢ THIẾT BAN DẦU>>>>> BDT TRÊN DC CM
DẤU =,XÀY RA TD (b-a)(B-A)=0 và (c-b)(C-B)=0 và (c-a)(C-A)=0
nếu a=b=c thì thỏa hệ này
nếu a<b khác C thì A=B=C
DẾN DÂY THÌ BÀI TOÁN TRÊN CÁC BẠN CÓP THỂ GIẢI DC RỒI ÁP DỤNG CÔNG THỨC THÔI

 

[kastryas]

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , bao giờ ta củng có
\[ \frac{aA+bB+cC}{a+b+c}}>=\frac{\pi }{3}\]
n=3.14 tha cho em , em kho bít đánh số pi hjhj pác nào bít chỉ em với


Nguoidien: Muốn đánh kí hiệu \[\pi \] thì gõ lệnh \pi trong cặp thẻ \[ nhé

Bài này rất đơn giản lão phu xin tặng bạn 1 chiêu biến phân để đập chết kiểu ni luôn!

Bạn đặt \[A=B+U;\; B=C+V;\; a=b+u;\;b=c+v\] và để ý rằng các cặp gia số \[U;\;u\] và \[V;\;v\] luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với nhau do là các cạnh góc tương ứng của 1 tam giác. Bây h bạn chỉ việc đem thay vào biểu thức của bạn rồi tóe loe nó ra là xong!