Bất đẳng thức khó

[hongan123]

cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[(a+\frac{b}{x})^{4}+(a+\frac{b}{y})^{4}+(a+\frac{b}{z})^{4}\geq 3(a+b)^{4}\].

 

[khanhsy]

cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[ (a+\frac{b}{x})^{4}+(a+\frac{b}{y})^{4}+(a+\frac{b}{z})^{4}\geq 3(a+b)^{4}\].

\[\red Note:\left{ m^4+n^4+k^4\ge \frac{\(m+n+k\)^4}{27}\\ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}\ge \frac{9}{m+n+k}\\m,n,k>0\]

\[LHS:= (a+\frac{b}{x})^{4}+(a+\frac{b}{y})^{4}+(a+\frac{b}{z})^{4}\geq \frac{\[ 3a+b\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\]^4}{27}\ge \frac{\( 3a+\frac{9b}{x+y+z}\)^4}{27}=RHR\]

 

[lachtach]

khanhsy ơi có cần chứng minh cái note của anh ko ạh?
hay là đc dùng lun cái này e ko biết bây giờ mới thấy!