bất đẳng thức

[thukuewhfij]

Giúp mình bất đẳng thức này với a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=1
a/b^2+c^2 + b/a^2+c^2 + c/b^2+a^2 nhỏ hơn hoặc bằng 3\[3\]

 

[thukuewhfij]

Xin lỗi các bạn chỗ kia là 3căn3

 

[khanhsy]

Giúp mình bất đẳng thức này với a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=1
a/b^2+c^2 + b/a^2+c^2 + c/b^2+a^2 nhỏ hơn hoặc bằng 3\[3\]

\[\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{a(1-a^2)}\]

Ta lại có

\[2a^2(1-a^2)^2 \le \frac{(2a^2+1-a^2+1-a^2)^3}{27}=\frac{8}{27}\]

\[\rightarrow \frac{a^2}{a(1-a^2)} \ge \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\]

Xây dựng tương tự cộng vế theo vế ta được đpcm