Bất đẳng thức

[son93]

\[abc=8\]
Tìm max của biểu thức:
\[\frac{1}{a+2b+6}+\frac{1}{b+2c+6}+\frac{1}{c+2a+6}\]

 

[khanhsy]

\[abc=8\]
Tìm max của biểu thức:
\[\frac{1}{a+2b+6}+\frac{1}{b+2c+6}+\frac{1}{c+2a+6}\]

Chúng ta có hằng đẳng thức sau :

\[\sum_{cyclic}_{abc=1} \frac{1}{a+ab+1}=1\]

\[\sum_{cyc} \frac{1}{a+2b+6}= \frac{1}{2}\sum_{cyc}^{a=2x;\ \ xyz=1} \frac{1}{x+2y+3}= \frac{1}{2}\sum_{cyc}^{xyz=1} \frac{1}{\(x^2+y^2\)+y^2+1+2}= Done!!\]

 

[son93]

Đây là bài bất đẳng thi học sinh giỏi Bắc Giang năm vừa rồi, mọi người xem nhé:
các số thực dương thoả mãn: \[a+b+c=3\] Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq a^2+b^2+c^2\]

 

[khanhsy]

Đây là bài bất đẳng thi học sinh giỏi Bắc Giang năm vừa rồi, mọi người xem nhé:
các số thực dương thoả mãn: \[a+b+c=3\] Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq a^2+b^2+c^2\]

Sơn à bài này thông thường tụi nó không thấy BDT này \[(ab+bc+ca)^2 \ge 3abc(a+b+c)\]