Bất đẳng thức

[anhdao]

ai oi. giai gium em bai nay voi
cho 4 số: a,b,x,y. sao cho: a.b=1, va` ax+by=2.
chứng minh : x.y luôn nho hơn hoac bang 1.

em cảm ơn nhiu`

 

[Maihoaca]

\[ab=1 --->a=\frac{1}{b}\]==>\[2=\frac{1}{b}x+by\geq 2sqrt{xy}\]
==>\[xy\leq1\]==>dpcm
có cho a,b,x,y >0 ko đấy?

 

[m00n]

không cần cho a,b,x,y >0 vẫn cm được mà bạn
chỉ cần xét thêm 1 chút thôi

 

[butnilong]

Bất đẳng thức

Cho \[x,y,z\ge 0\] và không có hai số nào có tổng bằng không
Chứng minh rằng
\[\frac{x}{y+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{y}{y+z}+4\sqrt{2 }\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}} \ge 6\]

 

[khanhsy]

Cho \[x,y,z\ge 0\] và không có hai số nào có tổng bằng không
Chứng minh rằng
\[\frac{x}{y+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{y}{y+z}+4\sqrt{2 }\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}} \ge 6\]

Chúng ta luôn có \[\frac{x}{y+z}=\frac{x^2}{xy+xz}\ge \frac{x^2}{xy+yz+zx}\]

\[\rightarrow VT\ge \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}}+4\sqrt{2 }\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}}\]

\[\rightarrow VT\ge \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}}+2\sqrt{2 }\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}}+2\sqrt{2 }\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}}\ge 6\]

Vậy bài toán chứng minh xong