Bất đẳng thức

[khanhsy]

\[\blue\frac{a^2}{\sqrt{5a^2 +38ab+21b^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{5b^2 +38bc+21c^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{5c^2 +38ac+21a^2}} \]

tìm \[GTNN\] của biểu thức trên . biết \[a,b,c\] là các số thực dương thỏa mãn ` \[a+b+c \leq ab+bc+ca \]

 

[bl4ck_kur0o]

\[\blue\frac{a^2}{\sqrt{5a^2 +38ab+21b^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{5b^2 +38bc+21c^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{5c^2 +38ac+21a^2}} \]

tìm \[GTNN\] của biểu thức trên . biết \[a,b,c\] là các số thực dương thỏa mãn ` \[a+b+c \leq ab+bc+ca \]

Em thử giải bài của anh khanhsy:
Ta có : \[ {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} \geq 3(ab+bc+ac) \geq 3(a+b+c)
\Rightarrow a+b+c \geq 3 \]
Phân tik nhân tử ở mẫu rồi dùng cosi là ok

 

[chibi maruko]

\[\blue\frac{a^2}{\sqrt{5a^2 +38ab+21b^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{5b^2 +38bc+21c^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{5c^2 +38ac+21a^2}} \]

tìm \[GTNN\] của biểu thức trên . biết \[a,b,c\] là các số thực dương thỏa mãn ` \[a+b+c \leq ab+bc+ca \]

\[<=> \sum\frac{a^2}{\sqrt{(7b+a)(3b+5a)}} \ge \sum \frac{a^2}{5b+3a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{8(a+b+c)} \ge \frac{3(ab+bc+ac)}{8(ab+bc+ac)} \ge \frac{3}{8}\]