Bất đẳng thức về số nguyên dương

[dunghoi]

Cho \[a, b, c, d\] là 4 số nguyên dương thỏa mãn \[a+b+c+d=99\]. Chứng minh rằng \[abcd \geq 96.\] Các bạn làm thử nha.

 

[kastryas]

Cho a, b, c, d là 4 số nguyên dương thỏa mãn a+b+c+d=99. Chứng minh rằng abcd>=96. Các bạn làm thử nha.

Với mọi \[x;\;y\ge 1\] thì \[(x-1)(y-1)\ge 0\] nên \[xy \ge (x+y-1).1\] phổ diễn quá trình này vào ta có: \[abcd\ge (a+b-1).1.cd\ge (a+b-1+c-1).1.d\ge (a+b-1+c-1+d-1).1=96.\]

Done!!