Chuyên đề các bất đẳng thức được sử dụng trong các bài toán min, max được sử dụng phổ biến. Bên cạnh BĐT quen thuộc như Cosi, Bunhia,...thì các bất đẳng thức cơ bản cũng được áp dụng nhiều ở THPT, đặc biệt là các bài toán về min max số phức,... Bên cạnh đó là những bài toán trong các kì thi học sinh giỏi.
Sau đây, mời bạn đọc tham khảo về một BĐT cơ bản: Bất đẳng thức trị tuyệt đối.
Định nghĩa bất đẳng thức tuyệt đối là gì?
Khi một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của tất cả các biến có mặt trong bất đẳng thức, thì được gọi là bất đẳng thức tuyệt đối hay không điều kiện.
Khi một bất đẳng thức đúng với một số giá trị nào đó của biến, với các giá trị khác thì nó bị đổi chiều hay không còn đúng nữa thì được goị là một bất đẳng thức có điều kiện. Một bất đẳng thức đúng, sẽ vẫn đúng nếu cả hai vế của nó được thêm vào hoặc bớt đi cùng một giá trị, hay nếu cả hai vế của nó được nhân hay chia với cùng một số dương.
Một bất đẳng thức sẽ bị đảo chiều nếu cả hai vế của nó thực hiện nhân hay chia bởi một số âm. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng quan trọng cho các bất đẳng thức đáng nhớ.
Định nghĩa 1: Quan hệ bất đẳng thức nghiêm ngặt
Số thực a được gọi là lớn hơn số thực b, kí hiệu a > b khi a – b là một số dương, tức là a−b>0, hay còn có thể ký hiệu b < a
Ta có: a>b⇔a−b>0
Trường hợp nếu a > b hoặc a = b, có thể ký hiệu là a≥b.
Ta có: a≥b⇔a−b≥0
Định nghĩa 2
Giả sử A và B là hai biểu thức ( biểu thức có thể bằng số hoặc chứa biến )
Ta có Mệnh đề: “A lớn hơn B”, kí hiệu A>B
“A nhỏ hơn B”, ký hiệu A<B
“A nhỏ hơn hoặc bằng B”, ký hiệu A≤B
“A lớn hơn hoặc bằng B”, ký hiệu A≥B
được gọi là một bất đẳng thức.
Quy ước:
– Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.
Chứng minh một bất đẳng thức chính là việc đi chứng minh bất đẳng thức đó đúng.
Các dạng bài toán thường gặp trong chuyên đề bất đẳng thức là:
Bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Bài toán giải bất phương trình ( Tìm tập các giá trị của các biến để bất đẳng thức đúng).
Bài toán tìm cực trị (Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức một hay nhiều biến.
Trên đây, là những lí thuyết cơ bản về BĐT trị tuyệt đối. Hi vọng, sẽ giúp bạn ứng dụng vào nhiều bài tập !
Sau đây, mời bạn đọc tham khảo về một BĐT cơ bản: Bất đẳng thức trị tuyệt đối.
Định nghĩa bất đẳng thức tuyệt đối là gì?
Khi một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của tất cả các biến có mặt trong bất đẳng thức, thì được gọi là bất đẳng thức tuyệt đối hay không điều kiện.
Một bất đẳng thức sẽ bị đảo chiều nếu cả hai vế của nó thực hiện nhân hay chia bởi một số âm. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng quan trọng cho các bất đẳng thức đáng nhớ.
Định nghĩa 1: Quan hệ bất đẳng thức nghiêm ngặt
Số thực a được gọi là lớn hơn số thực b, kí hiệu a > b khi a – b là một số dương, tức là a−b>0, hay còn có thể ký hiệu b < a
Ta có: a>b⇔a−b>0
Trường hợp nếu a > b hoặc a = b, có thể ký hiệu là a≥b.
Ta có: a≥b⇔a−b≥0
Định nghĩa 2
Giả sử A và B là hai biểu thức ( biểu thức có thể bằng số hoặc chứa biến )
Ta có Mệnh đề: “A lớn hơn B”, kí hiệu A>B
“A nhỏ hơn B”, ký hiệu A<B
“A nhỏ hơn hoặc bằng B”, ký hiệu A≤B
“A lớn hơn hoặc bằng B”, ký hiệu A≥B
được gọi là một bất đẳng thức.
Quy ước:
– Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.
Chứng minh một bất đẳng thức chính là việc đi chứng minh bất đẳng thức đó đúng.
Các dạng bài toán thường gặp trong chuyên đề bất đẳng thức là:
Bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Bài toán giải bất phương trình ( Tìm tập các giá trị của các biến để bất đẳng thức đúng).
Bài toán tìm cực trị (Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức một hay nhiều biến.
Trên đây, là những lí thuyết cơ bản về BĐT trị tuyệt đối. Hi vọng, sẽ giúp bạn ứng dụng vào nhiều bài tập !
Sửa lần cuối:
