Bất đẳng thức tam giác

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác
a) C/m MA+MB+MC > AB+AC+BC/2
b) C/m MA+MB<CA+CB:glee::glee:

 

[luonmimcuoi]

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác
a) C/m MA+MB+MC > AB+AC+BC/2
b) C/m MA+MB<CA+CB:glee::glee:

Em vẽ hình ra nhé.
a) Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:
MA+MB> AB (1)
MA+MC>AC (2)
MC+MB>BC (3)
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được điều phải chứng minh.
b) Dùng BĐT trong tam giác ABC ta có: CA+CB>AB (*)
Trong tam giác MAB ta có : MA+MB>AB (**)
Lấy (*) - (**) ta được: CA+CB-MA-MB> 0 <=> CA+CB>MA+MB (đpcm)