Bất đằng thức khó

[XXXDDD]

Chobiết a,b,c là ba cạnh của một tam giác.Hãy chứng minh: a²(2b+2c-a) +b²(2c+2a-b) +c²(2a+2b-c) ≥ 9abc

 

[khanhsy]

Chobiết a,b,c là ba cạnh của một tam giác.Hãy chứng minh: a²(2b+2c-a) +b²(2c+2a-b) +c²(2a+2b-c) ≥ 9abc

Chúng ta đổi biến ( do nó là tam giác) là \[a=x+y;b=y+z;c=z+x\] và tương tự thì ta được

\[VT-VP:=2[x^3+y^3+z^2+3xyz-xy(x^2+y^2)-yz(y^2+z^2-zx(z^2+x^2)]\]

\[\frac{VT-VP}{2}:=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) \]

Giả sử rằng \[x \ge y\ge z\] ta có

\[\frac{VT-VP}{2}:=(x-y)\left[x(x-z)-y(y-z)]+z(z-x)(z-y)\right] \ge 0\] luôn đúng

Vậy bài toán chứng minh xong

 

[XXXDDD]

Mình không biết nói gì hơn vì anh quá tuyêt cảm ơn anh thật nhìêu