Bất đẳng thức Cauchy ( AM - GM )

[Áo Dài]

Bất đẳng thức Cauchy ( cosi ) hay còn có tên gọi khác là BĐT AM-GM được dùng trong toán học rất nhiều. Bất đẳng thức được áp dụng trong các bài toán cực trị và các dạng toán khác. Đây có thể coi là bất đẳng thức cổ điển mà chúng ta cần biết khi giải toán hay học toán. Bất đẳng thức này sẽ giúp ích nhiều trong quá trình học tập.

Dưới đây, là những kiến thức tổng hợp lí thuyết về bất đẳng thức Cauchy.

Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Cosi

a. Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực không âm ta có:

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực dương ta có:

b) Các bất đẳng thức côsi đặc biệt

c) Một số bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức Cauchy

d) Chú ý khi sử dụng bất đẳng thức AM – GM

Khi áp dụng bất đẳng thức cô si thì các số phải là những số không âm

Bất đẳng thức côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích

Điều kiện xảy ra dấu ‘=’ là các số bằng nhau

Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng

Đối với hai số:

Đối với ba số

Hi vọng, với những lí thuyết trên đây về BĐT cosi sẽ giúp bạn có thêm những kí năng giải toán !