Bất đẳng thứ Cô-si

[snowangel1103]

1/ cho a,b,c>0 và a+b+c=1
cm: \[(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\geq8\]


2/ cm:\[a+\frac{1}{b(a-b)}\geq3 \forall a>b>0\]


3/ cm: \[a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq3 \forall a>b>0\]


4/ cm: \[\frac{2a^3+1}{4b(a-b}\geq3\]
\[\forall a\geq\frac{1}{2} , \forall\frac{a}{b}>1\]

 

[khanhsy]

1/ cho a,b,c>0 và a+b+c=1
cm: \[(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\geq8\]

BDT Viết lại như sau


\[1-(x+yz)+xy+yz+zx-xyz \ge 8xyz\]


Hay là :

\[xy+yz+zx \ge 9xyz\]

Mà nó thì luôn đúng do

\[(x+y+z)(xy+yz+zx) \ge 9xyz\]

Mấy bài còn lại thì khá dễ chỉ \[AM_GM\] triệt tiêu :crushed:

 

[tran1995]

cau1 em dung quy dong ca chi quy dong trong dau ngoac don ta duoc:
((a+b)(b+c)(a+c))/(a*b*c) lon hon hoac bang 8
ap dung bat dang thuc co si cho cac so tren tu
cau 2
them bot (a-b)+b +1/(b(a-b))lon hoac bang 3
cau 3
tuong tu cau 2
cau 4 em tu lam
chuc thanh cong