Cau 1:Goi G(a,b). Suy ra: vecto CG=(a+1;b+1),vecto CM=(xm+1;ym+1).
Ta co: vecto CG=2/3 vecto CM (ve hinh se thay). <=>a+1=2/3(xm+1) & b+1=2/3(ym+1) =>M=([(3a+1)/2];[(3b+1)/2]).
Vi G thuoc duong thang d =>a-b-3=0 (1).
Mac khac M lai thuoc dt AB <=> ([3a+1]/2)+3b+1-3=0. ( M la trung diem cua dt AB)
<=> 3a+6b-3=0 (2)
Tu (1) & (2)=> a=7/3, b= -2/3.
Suy ra G=(7/3;-2/3), M=(4;-1/2).
Vi M la trung diem cua dt AB nen suy ra A=(3-2b;b), B=(5+2b;-1-b).
Ta co: AB=can 5<=> AB2=5.
<=> (5+2b-3+2b)^2+(-1-b-b)^2=5
<=>(4b+2)^2+(-1-2b)^2=5
<=>20b^2+20b=0
<=>b=0 & b=-1
.Voi b=0: A(3;0), b(5;-1)
.Voi b=-1: A(5;-1), b=(3;0).
Câu 2:
Vẽ hinh ra: vẽ 2 đường phân giác, vẽ 2 đường vuông góc 2 đường phân giác đó.
Đường d1 vẽ từ điểm B, cắt đt AC tại điểm B'. Vẽ đt AM cắt và vuông góc với đường phân giác d1,
" d2 " C, " AB " C'. " AN " d2.
AN: 2x+y-3=0 => I(7/5;1/5) => M(2;-1)
AM: 2x-y-1/5=0 => I'(7/25;9/25) => N(-6/25;-17/25)
=>vecto BC=(-56/25;8/25) hay vecto BC=(-7;1)
=>BC: x+7y+5=0
Vì B thuộc đt BC & đt d2 nên ta có hệ phương trình sau:
x-2y-1=0
và x+7y+5=0. Giải hệ ta có được: x=-1/3 và y=-2/3. => B=(-1/3;-2/3)
Tương tự với điểm C ta tìm được C=(17/5;-6/5)
Ta có: vecto AB=(-17/15;-31/15) => đt AB: 31x-17y-1=0
vecto AC=(13/5;-13/5) => đt AC: x+y-11/5=0.
Câu 3:
Đường phân giác của góc A là AH. Vẽ 1 đường thẳng BB' cắt và vuông với AH tại điểm I.
Đường trung tuyến qua CM.
Ta có: BB' vuông góc với AH =>BB':x+y-3=0
Vì I thuộc BB' & AH nên ta có hệ phương trình sau:
x-y-3=0
và x+y-3=0 => x=3 và y=0 => I=(3;0)
=> B'=(5;-2) (Vì I cũng là trung điểm của BB').
Gọi A=(a;a-3), M=(-4b-9;b) ,(M là trung điểm của đt AB)
Áp dụng công thức trung điểm ta có pt sau:
a+1=2(-4b-9) <=> a-8b=-19 <=> a=23/3
và a-3+2=2b và a-2b=1 b=10/3
=>A(23/3), M(-67/3;10/3)
Có điểm A & B' => pt AC
Có điểm A & M => pt AB
.Có pt CM & pt AC => điểm C. Có A,C => pt AC.
Chị còn phải học bài nữa đến ngang đó e giải tiếp nha!