Bài toán tìm GTNN

[FOREVER812]

Cho \[(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2012\]

Tìm GTNN của P = x + y

 

[khanhsy]

Cho

Tìm GTNN của P = x + y

Từ giả thiết chuyển qua ngôn nhữ \[a,b >0\] cho dễ bạn nhé

Nếu như

\[ab=2012 \rightarrow P:= \frac{a^2-1}{2a}+\frac{b^2-1}{2b}\]

Nếu bạn muốn ra \[P\] như vầy thì dùng \[AM-GM\] trên tử số

\[P:=\frac{2011(a^2+2012)}{4024a}\]

 

[khanhsy]

Cho

Tìm GTNN của M = x + y

Từ giả thiết chuyển qua ngôn nhữ \[a,b >0\] cho dễ bạn nhé

Nếu như

\[ab=2012 \rightarrow M:= \frac{a^2-1}{2a}+\frac{b^2-1}{2b}\]

Nếu bạn muốn ra \[M\] như vầy thì dùng \[S^2 \ge 4P\] ngay trên tử số

\[M:= \frac{a+b}{2}- \frac{a+b}{2ab}=\frac{2011 (a+b)}{4024}\]