Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức?

[loan9821]

Cho a,b,c,d>0.Tìm giá trị min của bt:
S=a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)+(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d

 

[loan9821]

S min =m40/3 dấu ''=''sảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d

 

[khanhsy]

Cho a,b,c,d>0.Tìm giá trị min của bt:
S=a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)+(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d

\[S+8=(a+b+c+d)(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+ \frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b})+(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\]

Tơi đây sẽ thành công vì ta luôn có

\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \ge \frac{16}{a+b+c+d}\]

và

\[\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+ \frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}\ge \frac{16}{3(a+b+c+d)}\]

 

[I_love_teddy]

ap dug bat dag thuc cosi cho cac so duog:
[a/(b+c+d)]+[(b+c+d)/a]>=2
[b/(a+c+d)]+[(a+c+d)/b]>=2
[c/(a+b+d)]+[(a+b+d)/c]>=2
[d/(a+b+c)]+[(a+b+c)/d]>=2

=> S>=8.
=> min=8

 

[I_love_teddy]

chu khanhsi sao co dc the a? hj. chau hk hju cach gjai cua chu lam.:tennis: