Bài toán tam giác đều lớp 7

[nguyenthao1412]

Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HA = HD. Trên nửa m/p bờ BD không chứa A lấy E sao cho góc BDE = 15 độ, E nằm trên đường thẳng AB. Chứng minh EH = DH

 

[FOREVER812]

Giả sử HD > HE thì : góc HED > 15[SUP]0[/SUP] (1)
Mặt khác HD > HE nên HA > HE, do đó góc AEH > 30[SUP]0[/SUP] (2)
Từ 1 và 2 suy ra góc BED > 45[SUP]0[/SUP] do đó góc ABD > 60[SUP]0[/SUP] trái với giả thiết .
Giả sử HD < HE chứng minh tương tự góc ADB < 60[SUP]0[/SUP], trái với giả thiết. Vậy HD = HE (đpcm) .Trên đây ta sử dụng cách chứng minh phản chứng.

 

[crosswordtime]

1. Tam giác AHD vuông cân tại H. Suy ra góc HAD = góc HDA = 45 độ.
2. Xét tam giác EAD :
góc EAD = góc EAH + góc HAD = 15 + 45 = 60 độ.
góc EDA = góc EDH + góc HDA = 15 + 45 = 60 độ.
Suy ra tam giác ADE cân tại E
Suy ra cạnh EA = ED và góc AED = 30 độ.
3. Xét 2 tam giác EHA và tam giác EHD :
HA = HD (giả thiết)
EA = ED (chứng minh trên)
HE là cạnh chung
suy ra tam giác EHA = EHD (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)
suy ra góc AEH = góc DEH
Suy ra góc DEH = 1/2 góc AED = 15 độ.
Tam giác HED có 2 góc E và D bang nhau (cùng bang 15 độ)
Suy ra tam giác HED cân tại H.
Suy ra EH = DH (dpcm)

 

[FOREVER812]

góc EAD = góc EAH + góc HAD = 15 + 45 = 60 độ.

Chỗ này xem lại có nhầm lẫn. Góc EAD = 30 + 45 = 75

 

[Samurai]

Mỗi người đều có một cách làm khác nhau, chứng tỏ sự sáng tạo của mỗi người rất hay:
1. Cách của FOREVER812 là dùng phản chứng (Đặt giả sử trước rồi phản chứng xem điều giả sử đó có đúng không), cách này không được phổ biến nhưng lại ngắn gọn, tiết kiệm được nhiều thời gian (Khuyên dùng khi làm bài kiểm tra).
2. Còn cách của crosswordtime là dùng tính chất bắc cầu, kết hợp với các tính chất của tam giác, đồng thời vận dụng những dữ kiện đã có, cách này tuy phổ biến nhưng lại khá dài và chiếm thời gian nhiều hơn. Được cái là cách này kích thích sự Logic của các bạn.

 

[FOREVER812]

Tam giác AED không cân thì chứng minh sao nổi đoạn tam giác bằng nhau c - c - c chứ bạn nhỉ? Cái đoạn HE = HA = HD ta có thể nghĩ xem cách chứng minh giao điểm của 3 đường trung trực chăng. Có thể nếu mở rộng theo hướng này .... @@ choáng quá

 

[crosswordtime]

Vẽ nhầm nên giải sai.
^^ thanks.