Bài toán oái oăm chưa từng thấy....

[nguyenthao1412]

Chứng minh mọi tam giác đều cân?
Để xem mọi người làm được ko?

 

[FOREVER812]

Đề ra : chứng minh định lý:"mọi tam giác đều cân".



Chứng minh :
Giả sử có tam giác ABC, không cân tại A.
Ta vẽ đường phân giác tại góc A, và đường trung trực của cạnh BC tai trung điểm M.
Vì tam giác ABC không cân tại A nên đường phân giác và đường trung trực nói trên cắt nhau tại I (thay vì chúng trùng nhau) (xem hình)
Tù I , ta vẽ đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F
Theo tính chất đường phân giác ta có :
AE = AF (1)
IE = IF (2)
Xét 2 tam giác vuông IEB và tam giác vuông IFC có
IE = IF , IB = IC(tính chất đường trung trực của cạnh BC)
=> 2 tam giác IEB va IFC bằng nhau
=> BE = CF (3)
Từ (1) và (3) => AB = Ac hay tam giác ABC cân tại A

Phép chứng minh mâu thuẫn ở chỗ nào ?

Spoiler

Vẽ hình sai

 

[nguyenthao1412]

Nếu mọi tam giác đều cân thì trái với tiên đề ơ clít rùi nhỉ^^
Đây là lời thách đấu của mấy pro toán trong lớp em. Chắc là phải có điều mâu thuẫn chứ!

 

[NguoiDien]

Đề ra : chứng minh định lý:"mọi tam giác đều cân".



Chứng minh :
Giả sử có tam giác ABC, không cân tại A.
Ta vẽ đường phân giác tại góc A, và đường trung trực của cạnh BC tai trung điểm M.
Vì tam giác ABC không cân tại A nên đường phân giác và đường trung trực nói trên cắt nhau tại I (thay vì chúng trùng nhau) (xem hình)
Tù I , ta vẽ đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F
Theo tính chất đường phân giác ta có :
AE = AF (1)
IE = IF (2)
Xét 2 tam giác vuông IEB và tam giác vuông IFC có
IE = IF , IB = IC(tính chất đường trung trực của cạnh BC)
=> 2 tam giác IEB va IFC bằng nhau
=> BE = CF (3)
Từ (1) và (3) => AB = Ac hay tam giác ABC cân tại A

Phép chứng minh mâu thuẫn ở chỗ nào ?

Một lỗi vô cùng nhỏ mà ít người để ý:

Ai đã chứng minh được rằng \[AB+BE=AE\] và \[AC+CF=AF\]?