Bài toán liên quan đến quy tắc đếm

[JiDino]

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
P/s: Chỉ dùng Quy tắc đếm vì em mới học cái đó! Tks nhiều.

 

[be_ngoc_2011]

Hè Hè chị thử giải, sai đừng quánh chị nha

Gọi số tự nhiên chẵn khác nhau chia hết cho số 3 có 3 chữ số có dạng abc

a,b,c thuộc A= {1,2,3,4,5,6}

Vì là những chữ số chẵn khác nhau chia hết cho 3 nên c có 3 trường hợp (2,4,6)

a: 5 trường hợp, a thuộc A\{c}
b: 4 trường hợp, b thuộc A\{a,c}

=> Có: 3x5x4= 60 số

(Lâu rồi hông làm lại, nên quên, có gì sai mọi người bỏ qua đừng chém bé nhá :"> )

 

[NguoiDien]

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
P/s: Chỉ dùng Quy tắc đếm vì em mới học cái đó! Tks nhiều.

Gọi số cần tìm là abc. Khi đó có 3 trường hợp để chọn c

TH1: \[c=2\]. Khi đó chọn \[a\] và \[b\] trong \[5\] chữ số còn lại sao cho tổng \[a+b\] chia cho \[3\] dư \[1\], do đó có các cặp: \[(1;3), (2;5), (1;6)\]. Do vai trò của \[a\] và \[b\] là như nhau nên ta có \[3 . 2 =6\] cách chọn \[a\] và \[b\].

TH2: \[c=4\]. Khi đó cũng chọn \[a\] và \[b\] trong \[5\] chữ số còn lại sao cho tổng \[a+b\] chia cho \[3\] dư \[2\]. Do đó có các cặp: \[(2;3), (2;6)\]. Do vai trò của \[a\] và \[b\] là như nhau nên ta có \[2 .2 =4\] cách chọn \[a\] và \[b\].

TH3: \[c=6\]. Khi đó phải chọn \[a\] và \[b\] sao cho tổng \[a+b\] chia hết cho \[3\]. Vậy có các cặp: \[(1;5), (1;2), (2,4), (4;5)\]. tương tự như hai trường hợp trên ta có \[4 . 2=8\] cách chọn.

Vậy tổng cộng có \[6+4+8 =18\] số chẵn có ba chữ số và chia hết cho \[3\]