Bài toán khó Tìm GTLN

[qtuan9]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 4(x+y+z)=3xyz
Tìm GTLN của P=1/(2+x+yz)+1/(2+y+xz)+1/(2+z+xy)
Hình như trong đề thi thử chuyên Hạ Long

 

[khanhsy]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 4(x+y+z)=3xyz
Tìm GTLN của P=1/(2+x+yz)+1/(2+y+xz)+1/(2+z+xy)
Hình như trong đề thi thử chuyên Hạ Long

Bài này khá quen thuộc bằng CauchySchwarz. Nhưng bạn cần giải phương trình để tìm ra điểm rơi

\[P\le \frac{1}{4} \sum_{cyc}\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{xy}\right)\]

Do đó ta cần chứng minh \[} \sum_{cyc}\frac{1}{x+2}\le \frac{3}{4}\] hay la \[xy+yz+zx \ge 12\]. Mà nó thì luôn đúng do giả thiết vậy,

 

[khanhsy]

Bạn chú ý là tại sao ? tôi biết cách tách như vậy ? Đó là vấn đề quan trọng , còn chứng minh sau này thì dễ